Иван расставил в таблицу 4 х 5 (строк меньше, чем стобцов) числа 0, 1, 2, 3, 4 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он…
Иван расставил в таблицу 4 х 5 (строк меньше, чем стобцов) числа 0, 1, 2, 3, 4 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он подсчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа у него НЕ могли получиться? Выберите все подходящие варианты: 11, 12, 14, 15, 19, 20
Для решения задачи нам нужно понять, как распределить числа 0, 1, 2, 3, 4 по таблице 4х5 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце не повторялись одинаковые числа.
Так как в таблице 4 строки и 5 столбцов, нам необходимо выбрать 2 столбца и найти возможные суммы чисел в этих столбцах.
Поскольку у нас есть 5 чисел (0, 1, 2, 3, 4), максимальная сумма двух чисел в столбцах будет, если взять 4 и 3, что дает 7. Минимальная сумма будет, если взять 0 и 1, что даст 1. Таким образом, возможные суммы чисел в двух столбцах могут варьироваться от 1 до 7 (но мы также должны учитывать, что не можем брать одинаковое число в одном столбце).
На самом деле, для двух столбцов мы можем получить следующие комбинации:
- (0, 1) → 1
- (0, 2) → 2
- (0, 3) → 3
- (0, 4) → 4
- (1, 2) → 3
- (1, 3) → 4
- (1, 4) → 5
- (2, 3) → 5
- (2, 4) → 6
- (3, 4) → 7
Теперь давайте попробуем сложить разные сочетания, выбирая из всех уникальных чисел и учитывая, что мы выбираем 2 для каждой суммы:
На всякий случай зафиксируем уникальные суммы:
- Минимальная пара: 0 + 1 = 1
- Максимальная пара: 3 + 4 = 7
- Каждое число от 0 до 4 входит в таблицу, следовательно, 11, 12, 14, 15, 19, 20 все превышают наш предел, и их невозможно получить.
Теперь подытожим, какие из данных чисел не могут быть получены: 11, 12, 14, 15, 19, 20.
Таким образом, правильные ответы: 11, 12, 14, 15, 19, 20.
