If z1 = 2 + 5i and z2 = 3 - 2i, what is z1 / z2 as a single complex number?

Чтобы найти z1 / z2, где z1 = 2 + 5i и z2 = 3 - 2i, будем использовать метод деления комплексных чисел, который включает умножение числителя и знаменателя на сопряжённое число знаменателя.

1. Сначала найдём сопряжённое значение z2. Сопряжённое число для z2 = 3 - 2i будет равно 3 + 2i.

2. Теперь умножим числитель и знаменатель на это сопряжённое число:

\[ \frac{z1}{z2} = \frac{(2 + 5i)(3 + 2i)}{(3 - 2i)(3 + 2i)} \]

3. Рассчитаем знаменатель:

\[ (3 - 2i)(3 + 2i) = 3^2 - (2i)^2 = 9 - 4(-1) = 9 + 4 = 13 \]

4. Теперь рассчитаем числитель:

\[ (2 + 5i)(3 + 2i) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 2i + 5i \cdot 3 + 5i \cdot 2i \] \[ = 6 + 4i + 15i + 10(-1) = 6 + 19i - 10 = -4 + 19i \]

5. Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в выражение:

\[ \frac{-4 + 19i}{13} \]

6. Разделим каждую часть на 13:

\[ = -\frac{4}{13} + \frac{19}{13}i \]

Таким образом, результатом деления z1 / z2 является:

\[ -\frac{4}{13} + \frac{19}{13}i \]

Это и есть окончательный ответ на ваш вопрос!