( 7√63 + 3√112 ) ÷ 3√7

Для решения выражения \( \frac{7\sqrt{63} + 3\sqrt{112}}{3\sqrt{7}} \), начнем с упрощения числителей \( 7\sqrt{63} \) и \( 3\sqrt{112} \).

1. Сначала упростим \( \sqrt{63} \): \[ \sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7} \] Теперь подставим это в первое слагаемое: \[ 7\sqrt{63} = 7 \cdot 3\sqrt{7} = 21\sqrt{7} \]

2. Теперь упростим \( \sqrt{112} \): \[ \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} = 4\sqrt{7} \] Подставим это во второе слагаемое: \[ 3\sqrt{112} = 3 \cdot 4\sqrt{7} = 12\sqrt{7} \]

3. Теперь составим числитель: \[ 21\sqrt{7} + 12\sqrt{7} = (21 + 12)\sqrt{7} = 33\sqrt{7} \]

Теперь подставим числитель в выражение: \[ \frac{33\sqrt{7}}{3\sqrt{7}} \]

4. Упростим дробь: \[ \frac{33}{3} = 11 \]

Таким образом, конечный результат выражения: \[ \boxed{11} \]