Иван расставил в таблицу 4 х 5 (строк меньше, чем стобцов) числа 0, 1, 2, 3, 4 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он…

Чтобы найти, какие суммы Иван не мог получить, сначала разберем условия задачи. У нас есть таблица размером 4 на 5 (4 строки и 5 столбцов), и в каждой строке и в каждом столбце могут находиться уникальные числа от 0 до 4. Это значит, что в каждой строке и в каждом столбце могут быть только эти 5 чисел, причем каждый из них может появляться только один раз в строке и в столбце.

Значит, в каждом столбце (в частности, в первых двух столбцах) могут стоять числа 0, 1, 2, 3 или 4, без повторений. Теперь найдем возможные суммы элементов в двух первых столбцах.

Пусть \(a\) и \(b\) — это числа в первом столбце, а \(c\) и \(d\) — это числа во втором столбце. Все числа \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\) выбираются из множества {0, 1, 2, 3, 4}, и каждое число должно встречаться не более одного раза в строке и в столбце.

Минимальная сумма двух чисел (когда они самые маленькие) равна \(0 + 1 = 1\), а максимальная сумма (когда они самые большие) равна \(3 + 4 = 7\).

Теперь подберем все возможные суммы для двух чисел в первых двух столбцах. Суммы могут принимать значения от 1 до 7, но необходимо учесть, что не все возможные комбинации дают все возможные суммы. Давайте посчитаем:

1. Сумма = 1 : (0, 1)
2. Сумма = 2 : (0, 2), (1, 1) (но не допустимо, т. к. повтор)
3. Сумма = 3 : (0, 3), (1, 2)
4. Сумма = 4 : (0, 4), (1, 3), (2, 2) (но не допустимо)
5. Сумма = 5 : (1, 4), (2, 3)
6. Сумма = 6 : (2, 4), (3, 3) (но не допустимо)
7. Сумма = 7 : (3, 4)

Таким образом, различные действительные суммы могут быть 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Теперь, после анализа, можно заметить, что:

• Сумма 2 не может быть достигнута, так как (0, 2) даст 2, но затертые пары для использования не позволят добиться этой суммы.
• Сумма 4 тоже не может быть достигнута по причине аналогичного ограничения.
• Сумма 6 не может быть достигнута по той же причине.

Таким образом, числа, которые нельзя получить в качестве суммы двух первых столбцов, — это 2, 4 и 6.