Сиамские коты составляли на выставке 1/15 от всех котов. Когда всех сиамских увели в отдельный павильон то из оставшихся ровно каждые тринадцатый оказался рыжим. На выставке было 30 сфинксов и они составляли не меньше 10% от всех котов сколько было готов на выставке?Сфинкс не может быть ни сиамским ни рыжим.

Давайте подробно разберём вашу задачу.

1. Обозначим общее количество котов на выставке как \( x \).

   Из условия задачи мы знаем, что сиамские коты составляют \( \frac{1}{15} \) от всех котов. Тогда количество сиамских котов можно записать как: \[ \text{Сиамские коты} = \frac{x}{15} \]

2. Теперь выведем количество оставшихся котов. Если \( \frac{x}{15} \) — это количество сиамских котов, то оставшиеся коты: \[ \text{Оставшиеся коты} = x - \frac{x}{15} = \frac{15x - x}{15} = \frac{14x}{15} \]

3. Из оставшихся котов каждые тринадцатый оказывается рыжим. Это значит, что количество рыжих котов можно записать так: \[ \text{Рыжие коты} = \frac{1}{13} \times \frac{14x}{15} \]

4. Теперь мы можем выразить количество сфинксов. Согласно условию, на выставке было 30 сфинксов, и они составляют не менее 10% от всех котов. То есть: \[ 30 \geq 0.1x \] Для этого неравенства найдём минимальное значение \( x \): \[ x \leq 300 \]

5. Теперь общее количество котов \( x \) должно быть кратно 15, чтобы в нём был целым числом \( \frac{x}{15} \) (количество сиамских котов).

6. Давайте найдем подходящее число \( x \) меньше или равное 300, которое делится на 15: Это могут быть 15, 30, 45, ..., 300.

7. Проверим наибольшее значение \( x = 300 \): \[ \text{Сиамские коты} = \frac{300}{15} = 20, \] \[ \text{Оставшиеся коты} = 300 - 20 = 280. \] Количество рыжих котов: \[ \text{Рыжие коты} = \frac{280}{13} \approx 21.54, \] Это нецелое число, следовательно, \( x \) не может быть 300.

8. Попробуем \( x = 285 \): \[ \text{Сиамские коты} = \frac{285}{15} = 19, \] \[ \text{Оставшиеся коты} = 285 - 19 = 266. \] Количество рыжих котов: \[ \text{Рыжие коты} = \frac{266}{13} \approx 20.46, \] Это также нецелое число.

9. Проверим \( x = 270 \): \[ \text{Сиамские коты} = \frac{270}{15} = 18, \] \[ \text{Оставшиеся коты} = 270 - 18 = 252. \] Количество рыжих котов: \[ \text{Рыжие коты} = \frac{252}{13} = 19.38, \] Что тоже не подходит.

10. Уменьшаем до \( x = 240 \): \[ \text{Сиамские коты} = \frac{240}{15} = 16, \] \[ \text{Оставшиеся коты} = 240 - 16 = 224. \] Количество рыжих котов: \[ \text{Рыжие коты} = \frac{224}{13} \approx 17.23, \] Это подходит.

11. Двигаемся дальше и проверяем до \( x = 225 \): \[ \text{Сиамские коты} = \frac{225}{15} = 15, \] \[ \text{Оставшиеся коты} = 225 - 15 = 210. \] Количество рыжих котов: \[ \text{Рыжие коты} = \frac{210}{13} \approx 16.15, \] Это подходит.

12. Теперь проверим общее количество котов на выставке: Сфинксы: 30 ≤ 10% от всех котов ⇒ 30 ≤ 0.1 * 225 (это не выполняется). Следовательно, минимальным целым числом для \( x \) будет 240.

Таким образом, на выставке было 240 котов.