Первый участок дороги трактор преодолел за 10 минут со скоростью 18 км/ч, а следующий участок дороги за 4 минуты со скоростью 2,5. Определите среднюю скорость всей дороги
Чтобы определить среднюю скорость всего пути, нужно знать общее расстояние и общее время.
Вычислим расстояние первого участка:
Скорость = 18 км/ч, время = 10 минут.
Преобразуем время в часы:
\(10 \text{ минут} = \frac{10}{60} \text{ часов} = \frac{1}{6} \text{ часов}\).
Теперь находим расстояние:
\[ \text{Расстояние}_1 = \text{Скорость} \times \text{Время} = 18 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{6} \, \text{ч} = 3 \, \text{км}. \]Вычислим расстояние второго участка:
Скорость = 2.5 км/ч, время = 4 минуты.
Преобразуем время в часы:
\(4 \text{ минуты} = \frac{4}{60} \text{ часов} = \frac{1}{15} \text{ часов}\).
Находим расстояние: \[ \text{Расстояние}_2 = \text{Скорость} \times \text{Время} = 2.5 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{15} \, \text{ч} = \frac{2.5}{15} = \frac{1}{6} \, \text{км}. \]Общее расстояние:
\[ \text{Общее расстояние} = \text{Расстояние}_1 + \text{Расстояние}_2 = 3 \, \text{км} + \frac{1}{6} \, \text{км}. \] Приведем 3 к общей дроби: \[ 3 \, \text{км} = \frac{18}{6} \, \text{км}, \quad \text{поэтому} \quad \text{Общее расстояние} = \frac{18}{6} + \frac{1}{6} = \frac{19}{6} \, \text{км}. \]Общее время:
\[ \text{Общее время} = 10 \, \text{минут} + 4 \, \text{минуты} = 14 \, \text{минут}. \] Преобразуем время в часы:
\(14 \text{ минут} = \frac{14}{60} \text{ часов} = \frac{7}{30} \text{ часов}\).Теперь найдем среднюю скорость:
Средняя скорость вычисляется по формуле: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{\frac{19}{6} \, \text{км}}{\frac{7}{30} \, \text{ч}}. \] Умножим на дробь: \[ = \frac{19}{6} \times \frac{30}{7} = \frac{19 \times 30}{6 \times 7} = \frac{570}{42} = \frac{95}{7} \approx 13.57 \, \text{км/ч}. \]
Таким образом, средняя скорость всей дороги составляет примерно 13.57 км/ч.
