Если на каждую машину грузить 3,5 т груза, то останется 4 т; если на каждую машину грузить 4,5 т, то для полной загрузки всех машин не хватит 4 т груза. Сколько было машин?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим количество машин как \( x \), а общее количество груза как \( S \) (в тоннах).
Если на каждую машину грузить 3,5 т, то на все машины будет загружено \( 3,5x \). При этом остается 4 т груза. Это можно записать в виде уравнения: \[ S = 3,5x + 4 \]
Если грузить на каждую машину по 4,5 т, то для полной загрузки всех машин не хватает 4 т. Таким образом, общее количество нужного груза будет \( 4,5x - 4 \). Это также можно записать следующим образом: \[ S = 4,5x - 4 \]
Теперь у нас есть система двух уравнений:
- \( S = 3,5x + 4 \)
- \( S = 4,5x - 4 \)
Теперь приравняем оба выражения для \( S \) : \[ 3,5x + 4 = 4,5x - 4 \]
Решим это уравнение: \[ 4 + 4 = 4,5x - 3,5x \] \[ 8 = x \]
Таким образом, мы нашли, что количество машин \( x = 8 \).
Теперь мы можем подставить это значение обратно в одно из уравнений, чтобы проверить, сколько груза было в начале. Подставим в первое уравнение: \[ S = 3,5 \cdot 8 + 4 = 28 + 4 = 32 \]
И в второе уравнение для проверки: \[ S = 4,5 \cdot 8 - 4 = 36 - 4 = 32 \]
Оба уравнения согласуются.
Ответ: количество машин равно 8.
