Стороны параллелограмма относятся как 3 : 5, а площадь равна 30 см². Один из его углов равен 150° найдите периметр параллелограмма

Привет! Давай разберём твою задачу.

У нас есть параллелограмм, стороны которого относятся как 3:5, площадь равна 30 см², и один из углов равен 150°. Нужно найти периметр.

1. Обозначим стороны: пусть короткая сторона \( a = 3x \), а длинная \( b = 5x \).

2. Используем формулу площади параллелограмма, где площадь \( S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \), где \( \alpha \) — угол между сторонами. В нашем случае:

   • \( S = 3x \cdot 5x \cdot \sin(150°) = 30x^2 \cdot \frac{1}{2} = 15x^2 \).

3. Равенство площадей:

   • \( 15x^2 = 30 \)
   • Отсюда \( x^2 = 2 \)
   • \( x = \sqrt{2} \).

4. Найдем стороны:

   • \( a = 3\sqrt{2} \)
   • \( b = 5\sqrt{2} \).

5. Периметр параллелограмма — это сумма всех его сторон: \( P = 2(a + b) \).

   • \( P = 2(3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}) = 2 \cdot 8\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \).

Периметр параллелограмма равен \( 16\sqrt{2} \).

Надеюсь, это помогло. Если есть вопросы, пиши!