Найдите радиус описанной около треугольника окружности если известны стороны этого треугольника: 25 см, 29 см и 6 см в ответ запишите результаты деления 1/8

Привет! Давай разберемся вместе с задачей.

Задача: Найти радиус описанной около треугольника окружности. Стороны треугольника равны 25 см, 29 см и 6 см.

Мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности \( R \) через стороны треугольника \( a, b, c \) и его площадь \( S \):

\[ R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S} \]

1. Проверим, существует ли треугольник с такими сторонами (сумма любых двух сторон должна быть больше третьей):

   • \( 25 + 6 > 29 \)
   • \( 25 + 29 > 6 \)
   • \( 29 + 6 > 25 \)

   Да, всё в порядке, треугольник существует.

2. Найдем полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{25 + 29 + 6}{2} = 30 \]

3. Вычислим площадь \( S \) по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] \[ S = \sqrt{30(30-25)(30-29)(30-6)} = \sqrt{30 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 24} = \sqrt{3600} = 60 \]

4. Теперь подставим в формулу радиуса:

\[ R = \frac{25 \cdot 29 \cdot 6}{4 \cdot 60} = \frac{4350}{240} = 18.125 \]

Ответ: радиус описанной окружности равен 18.125 см.