В стране гновом принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Алмаз Топаз допустимо, а Алмаз Алмаз или Топаз Алмаз -нет. В некоторой компании среди любых трех людей есть хотя бы один Алмаз, а среди любых четверых - хотя бы один Топаз. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в кормании?
Для решения этой задачи нужно учитывать условия, при которых можно собрать максимальное количество людей с двойными именами, следуя правилам:
- Имена должны быть в алфавитном порядке.
- Среди любых трех людей должен быть хотя бы один "Алмаз".
- Среди любых четырех людей должен быть хотя бы один "Топаз".
Сначала определим возможные имена, которые могут быть в компании. Поскольку "Алмаз" и "Топаз" являются фиксированными именами, давайте обозначим их как "А" и "Т".
Важные моменты:
- Каждый человек имеет уникальное имя.
- "Алмаз" и "Топаз" могут быть первыми именами в двойных именах, а после них могут следовать другие уникальные имена, которые начнутся с последующих букв алфавита.
Предположим, что ячейки имен, кроме "Алмаза" и "Топаза", будут от "Б" до "Я". Исходя из условия, что среди любых трех человек должен быть хотя бы один "Алмаз", это означает, что для каждого набора из трех людей нужно, чтобы как минимум один из них имел "Алмаз" в своем имени.
Чтобы соблюсти это условие, нужно иметь по крайней мере одного "Алмаза" среди любой группы из трех человек. Таким образом, если мы будем добавлять людей, то можем распределить имена следующим образом:
- "Алмаз Бриллиант"
- "Алмаз Гранат"
- "Алмаз Драгоценность"
- "Топаз Бриллиант"
- "Топаз Гранат"
- "Топаз Драгоценность"
Теперь проверим второе условие. В каждой группе из четырех людей хотя бы один должен быть "Топаз". То есть для максимизациинули, нам нужно ограничивать количество "Алмазов". На каждый "Топаз" можно добавить "Алмазы".
Таким образом, можно сделать вывод, что максимальное количество людей в компании может составлять шесть, если название и комбинации имен подобраны таким образом, чтобы удовлетворять всем условиям.
Таким образом, наибольшее количество человек, которое может быть в компании — это 6 человек.
