Из бумаги вырезали прямоугольник 5×4 см, после чего расчертили его линиями под 45° и закрасили серым область как показано на рисунке найдите площадь серой области. ответ выразите в квадратных сантиметрах
Для решения задачи о площади серой области, вырезанной из прямоугольника размером 5×4 см с линиями, проведенными под углом 45°, давайте разберемся по шагам.
Определим размеры прямоугольника: у нас есть прямоугольник шириной 5 см и высотой 4 см. Его площадь будет равна: \[ P_{\text{прямоугольника}} = ширина \times высота = 5\, \text{см} \times 4\, \text{см} = 20\, \text{см}^2 \]
Линии под углом 45°: Проведя линии под углом 45°, мы делим прямоугольник на треугольные области. Важно отметить, что эти линии соединяют противоположные углы и будут проходить через середины противоположных сторон.
Находим площадь серой области: Если линии под 45° делят прямоугольник на равные части, серой будет лишь одна из образовавшихся треугольных областей. В этом случае площади двух треугольников, которые образовались в результате деления, равны.
Площадь серой области: Площадь одного из треугольников можно найти, разделив площадь всего прямоугольника пополам. То есть: \[ P_{\text{серой области}} = \frac{P_{\text{прямоугольника}}}{2} = \frac{20\, \text{см}^2}{2} = 10\, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь серой области составляет 10 см².
