4 1/2 в -3 степени

Чтобы решить выражение \( 4 \frac{1}{2} \) в степени \(-3\), давайте сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

1. \( 4 \frac{1}{2} \) можно записать как \( \frac{9}{2} \), потому что:

   • \( 4 \times 2 = 8 \)
   • \( 8 + 1 = 9 \)
   • Следовательно, \( 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \).

2. Теперь нам нужно возвести это число в степень \(-3\): \[ \left( \frac{9}{2} \right)^{-3}. \]

3. Когда мы возводим дробь в отрицательную степень, это эквивалентно взятию обратной дроби и возведению её в положительную степень: \[ \left( \frac{9}{2} \right)^{-3} = \left( \frac{2}{9} \right)^{3}. \]

4. Теперь возведем \(\frac{2}{9}\) в третью степень: \[ \left( \frac{2}{9} \right)^{3} = \frac{2^3}{9^3} = \frac{8}{729}. \]

Итак, \( 4 \frac{1}{2} \) в степени \(-3\) равно \( \frac{8}{729} \).