В треугольнике ABC точка M- середина AB , N- середина BC , AB=6 см, BC=7 см,AC=8 см. Найдите периметр треугольника BNM

Чтобы найти периметр треугольника \( BNM \), сначала рассчитаем длины сторон \( BN \), \( NM \) и \( MB \).

1. Определим точки:

   • \( M \) - середина отрезка \( AB \)
   • \( N \) - середина отрезка \( BC \)

2. Длину отрезков:

   • Длина \( AB = 6 \) см, следовательно, \( AM = MB = \frac{6}{2} = 3 \) см.
   • Длина \( BC = 7 \) см, следовательно, \( BN = NC = \frac{7}{2} = 3.5 \) см.

3. Теперь вычислим длину \( NM \):

   • Чтобы найти длину \( NM \), воспользуемся теоремой о средней линии в треугольнике. Средняя линия, проведённая из середин двух сторон треугольника, будет равна половине длины третьей стороны. В нашем случае:
     • \( AC = 8 \) см, следовательно, \( NM = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{8}{2} = 4 \) см.

4. Теперь мы можем найти периметр треугольника \( BNM \): \[ P = BN + NM + MB \] Подставим известные значения: \[ P = 3.5 + 4 + 3 = 10.5 \text{ см} \]

Таким образом, периметр треугольника \( BNM \) равен 10.5 см.