Решите систему уравнений с помощью метода сложения 2x-3y=3 3x+2y=11

Решим систему уравнений с помощью метода сложения. У нас есть два уравнения:

1. \( 2x - 3y = 3 \)
2. \( 3x + 2y = 11 \)

Мы можем выразить одно из переменных через другое, чтобы использовать метод сложения. В данном случае, давайте получим \( y \) из первого уравнения.

Для этого выразим \( y \):

\[ 2x - 3y = 3 \]
\[ -3y = 3 - 2x \]
\[ y = \frac{2x - 3}{3} \]

Теперь подставим найденное \( y \) во второе уравнение:

\[ 3x + 2\left(\frac{2x - 3}{3}\right) = 11 \]

Упростим уравнение:

\[ 3x + \frac{4x - 6}{3} = 11 \]

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ 3 \cdot 3x + 4x - 6 = 33 \]
\[ 9x + 4x - 6 = 33 \]
\[ 13x - 6 = 33 \]

Теперь прибавим 6 к обеим сторонам:

\[ 13x = 39 \]

Теперь разделим на 13:

\[ x = 3 \]

Теперь, когда мы нашли \( x \), давайте подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ 2x - 3y = 3 \]
\[ 2(3) - 3y = 3 \]
\[ 6 - 3y = 3 \]

Теперь перенесем 6 на правую сторону:

\[ -3y = 3 - 6 \]
\[ -3y = -3 \]

Теперь делим на -3:

\[ y = 1 \]

Таким образом, мы нашли решения для нашей системы:

\( x = 3 \) и \( y = 1 \).

Мы можем записать решение системы уравнений в виде: \((x, y) = (3, 1)\).