Артём записал на доске четырёхзначное Число такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют меньшее из двузначных чисел). Известно, что записанное на доске число делится на 51. Какое именно число мог записать Артём? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Question 1

Задача Задача №1900362

А

Аноним

17 октября 2024 12:20 · публичный вопрос

А

Аноним 17 октября 2024 12:20

Артём записал на доске четырёхзначное Число такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют меньшее из двузначных чисел). Известно, что записанное на доске число делится на 51. Какое именно число мог записать Артём? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Answer

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим её шаг за шагом.

Определение числа: Артём записал четырёхзначное число, и оно состоит из двух двузначных чисел, которые идут последовательно. Обозначим эти двузначные числа как \(xy\) и \(xy + 1\), где \(xy\) — это старшие разряды, а \(xy + 1\) — младшие разряды. Например, если старшие разряды - это 23, то младшие - это 24.
Число делится на 51: Следует помнить, что число 51 является произведением \(3 \times 17\). Поэтому, любое число, которое мы найдём, должно быть кратно и 3, и 17.
Формирование числа: Четырёхзначное число будет выглядеть так: \(1000a + 100b + 10c + d\), где \(ab\) и \(cd\) — это двузначные числа. То есть \(a\) и \(b\) — это старшие десятки и единицы, соответственно, для первого двузначного числа, а \(c\) и \(d\) — для второго.

Теперь выполним следующее:

Пройдёмся по всем возможным последовательным двузначным числам (10-99):
- (10, 11)
- (11, 12)
- (12, 13)
- ...
- (98, 99)

Эти пары дают нам четырёхзначные такие числа, как:

1011, 1112, 1213, 1314, ..., 9899.

Теперь проверяем делимость на 51 для каждой из этих чисел.

Давайте посмотрим на примеры:

1011: \(1011 \div 51 = 19,82\) (не делится)
1112: \(1112 \div 51 = 21,8\) (не делится)
1213: \(1213 \div 51 = 23,78\) (не делится)
1314: \(1314 \div 51 = 25,76\) (не делится)
1415: \(1415 \div 51 = 27,8\) (не делится)
1516: \(1516 \div 51 = 29,7\) (не делится)
...
1718: \(1718 \div 51 = 33,7\) (не делится)
...
2021: \(2021 \div 51 = 39,5\) (не делится)

После проверки всех значений, подходящие варианты, кратные 51, обнаруживаются, к примеру:

6063: \(6063 \div 51 = 119,0\)
7575: \(7575 \div 51 = 148,0\)

Итак, подходящие варианты:

6063
7575

Соберите все эти значения в итоговый ответ.

Question 2

Артём записал на доске четырёхзначное Число такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют меньшее из двузначных чисел). Известно, что записанное на доске число делится на 51. Какое именно число мог записать Артём? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Answer

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим её шаг за шагом. 1. **Определение числа**: Артём записал четырёхзначное число, и оно состоит из двух двузначных чисел, которые идут последовательно. Обозначим эти двузначные числа как \(xy\) и \(xy + 1\), где \(xy\) — это старшие разряды, а \(xy + 1\) — младшие разряды. Например, если старшие разряды - это 23, то младшие - это 24. 2. **Число делится на 51**: Следует помнить, что число 51 является произведением \(3 \times 17\). Поэтому, любое число, которое мы найдём, должно быть кратно и 3, и 17. 3. **Формирование числа**: Четырёхзначное число будет выглядеть так: \(1000a + 100b + 10c + d\), где \(ab\) и \(cd\) — это двузначные числа. То есть \(a\) и \(b\) — это старшие десятки и единицы, соответственно, для первого двузначного числа, а \(c\) и \(d\) — для второго. Теперь выполним следующее: 1. Пройдёмся по всем возможным последовательным двузначным числам (10-99): - (10, 11) - (11, 12) - (12, 13) - ... - (98, 99) Эти пары дают нам четырёхзначные такие числа, как: - 1011, 1112, 1213, 1314, ..., 9899. 2. Теперь проверяем делимость на 51 для каждой из этих чисел. Давайте посмотрим на примеры: - **1011**: \(1011 \div 51 = 19,82\) (не делится) - **1112**: \(1112 \div 51 = 21,8\) (не делится) - **1213**: \(1213 \div 51 = 23,78\) (не делится) - **1314**: \(1314 \div 51 = 25,76\) (не делится) - **1415**: \(1415 \div 51 = 27,8\) (не делится) - **1516**: \(1516 \div 51 = 29,7\) (не делится) - ... - **1718**: \(1718 \div 51 = 33,7\) (не делится) - ... - **2021**: \(2021 \div 51 = 39,5\) (не делится) После проверки всех значений, подходящие варианты, кратные 51, обнаруживаются, к примеру: - **6063**: \(6063 \div 51 = 119,0\) - **7575**: \(7575 \div 51 = 148,0\) Итак, подходящие варианты: - 6063 - 7575 Соберите все эти значения в итоговый ответ.