В стране гномов принято давать детям двойные имена имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке так например имя алмаз топаз допустимо алмаз алмаз или топаз алмаз нет в некоторых компаний среди любых трёх людей есть хотя бы один алмаз а среди любишь четверых хотя бы один топаз полный тезок совпадающих побоям именам нет какое наибольшее количество человек может быть в компании
Для решения задачи, давайте обозначим имена, которые могут носить гномы: "Алмаз" и "Топаз". Каждое имя можно использовать дважды (например, "Алмаз Алмаз" или "Топаз Топаз"), но одновременно с ними могут быть только воедино неповторяющиеся имена.
Из условия мы понимаем, что:
- В любой группе из трёх людей хотя бы один должен носить имя "Алмаз".
- В любой группе из четырёх людей хотя бы один должен носить имя "Топаз".
Допустим, у нас есть \( n \) человек. Мы можем составить группы для проверки.
Из условия, что среди любых трёх человек хотя бы один "Алмаз", следует, что максимальное количество людей, которые могут быть с именем "Топаз", не может превышать 2, иначе мы могли бы найти группу из трех человек, где не будет "Алмаза".
С другой стороны, из условия, что среди любых четырёх человек хотя бы один "Топаз", также следует, что максимальное количество людей, которые могут быть названы "Алмаз", не может превышать 3. Если будет 4 "Алмаза", мы сможем найти группу из четырех человек, где не будет "Топаза".
Таким образом, мы имеем максимум 3 человека с именем "Алмаз" и максимум 2 человека с именем "Топаз".
Составим пример:
- 3 "Алмаза" (А1, А2, А3)
- 2 "Топаза" (Т1, Т2)
Сегодня у нас 5 человек:
- А1, А2, А3, Т1, Т2.
Теперь проверим условия:
- Любая группа из трёх человека должна содержать хотя бы одного "Алмаза". Это действительно так, поскольку даже если мы возьмём двух "Топаз" и одного "Алмаза", в группе всегда окажется "Алмаз".
- Любая группа из четырех человек должна содержать хотя бы одного "Топаз". Мы можем взять трех "Алмазов" и одного "Топаз", но это условие также выполняется, поскольку в случае взятия более 3 "Алмазов" ситуация недопустима.
Таким образом, наибольшее количество человека в компании может составлять 5.
