y=-x(x+5) график парабола
График функции \( y = -x(x + 5) \) представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Давайте рассмотрим некоторые ключевые элементы этой функции.
Общий вид: Функцию можно переписать как \( y = -x^2 - 5x \). Это стандартная форма уравнения параболы, где коэффициент при \( x^2 \) отрицательный, что указывает на то, что парабола открыта вниз.
Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины параболы, можно воспользоваться формулой для нахождения \( x \) координаты вершины: \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) и \( b \) – это коэффициенты из формы \( ax^2 + bx + c \). В нашем случае \( a = -1 \), \( b = -5 \). Подставляем значения: \[ x = -\frac{-5}{2 \cdot -1} = \frac{5}{-2} = -2.5 \]
Теперь подставим \( x = -2.5 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = -(-2.5)(-2.5 + 5) = -(-2.5)(2.5) = -6.25 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-2.5, -6.25)\).
Пересечения с осями:
С осью Y: Для пересечения с осью Y подставим \( x = 0 \): \[ y = -0(0 + 5) = 0 \] Таким образом, парабола пересекает ось Y в точке \((0, 0)\).
С осью X: Для нахождения пересечений с осью X решим уравнение \( -x(x + 5) = 0 \): \[ -x = 0 \quad \text{или} \quad x + 5 = 0 \] Это дает корни \( x = 0 \) и \( x = -5 \). Следовательно, парабола пересекает ось X в точках \((0, 0)\) и \((-5, 0)\).
Область определения и область значений:
- Область определения: все реальные числа \( x \in \mathbb{R} \).
- Область значений: y может принимать значения от \( -\infty \) до вершины параболы, то есть \( y \leq -6.25 \).
Теперь вы можете нарисовать график, отметив указанные точки: вершину, пересечения с осями и направление открытия параболы. График будет симметричен относительно прямой, проходящей через вершину. Если будут вопросы по другим темам, вы можете обратиться за помощью!
