сколькими способами на шахматной доске можно выбрать одну белую и одну чёрную клетки, не расположенные на одной горизонтали и на одной вертикали?
Чтобы рассчитать количество способов выбрать одну белую и одну черную клетку на шахматной доске, которые не расположены на одной горизонтали и не на одной вертикали, нужно учитывать несколько моментов.
На шахматной доске 8 на 8, всего 64 клетки. Белые и черные клетки чередуются. В каждой линии и в каждом столбце по 4 белые и 4 черные клетки.
Выбор белой клетки: Сначала выбираем одну белую клетку. На доске 32 белые клетки.
Выбор черной клетки: Далее, нужно выбрать черную клетку, которая не находится на одной горизонтали и не на одной вертикали с выбранной белой клеткой.
Каждая белая клетка находится на определенной горизонтали и вертикали. Если мы выбрали белую клетку, на той же горизонтали и вертикали находятся 7 клеток, которые мы не можем выбирать: 3 другие белые клетки и 4 черные клетки (если белая клетка находится на четной позиции, то черные клетки будут на нечетной позиции и наоборот).
Таким образом, после выбора белой клетки у нас остается 32 черные клетки минус 7 клеток, которые находятся на одной горизонтали и вертикали.
Это дает нам 32 - 7 = 25 возможных черных клеток, которые можно выбрать.
- Общее количество способов: Чтобы получить общее количество способов, нужно умножить количество вариантов выбора белой клетки на количество доступных черных клеток.
Итак, общее количество способов:
\[ 32 \text{ (выбор белой клетки)} \times 25 \text{ (доступные черные клетки)} = 800 \]
Таким образом, на шахматной доске можно выбрать одну белую и одну черную клетку, не расположенные на одной горизонтали и на одной вертикали, 800 способами.
