В школьном чемпионате по баскетболу каждая игрв состоит из 4 таймов по 18 минут,при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер делал замены так,что всего на площадке побывало 14 игроков , и все кроме капитана находились на площадке равное время,а капитан-вдвое больше.Сколько время провёл на площадке капитан?ответ выразите в минутах

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее время, которое прошло в чемпионате, и затем посмотрим, как распределилось это время между игроками.

1. Общее время матча: Каждый матч состоит из 4 таймов по 18 минут. Поэтому общее время матча: \[ 4 \times 18 = 72 \text{ минуты} \]

2. Количество игроков на площадке: В каждый момент на площадке находятся 5 игроков, и по условиям задачи на площадке побывало 14 игроков.

3. Время, проведенное на площадке игроками: За 72 минуты на площадке постоянно находятся 5 игроков. Значит, общее время, проведённое всеми игроками на площадке, будет: \[ 5 \times 72 = 360 \text{ минут} \]

4. Распределение времени: Пусть время, проведенное на площадке капитаном, равно \(x\) минут. Поскольку все остальные 13 игроков проводили на площадке равное время, обозначим это время как \(y\) минут. По условию, капитан провел времени вдвое больше, чем каждый из остальных игроков, то есть: \[ x = 2y \]

5. Общее время на площадке: Сумма времени всех игроков на площадке должна равняться 360 минут: \[ x + 13y = 360 \]

6. Подставим выражение для \(x\): \[ 2y + 13y = 360 \] \[ 15y = 360 \] \[ y = \frac{360}{15} = 24 \text{ минуты} \]

7. Теперь найдём время капитана: \[ x = 2y = 2 \times 24 = 48 \text{ минут} \]

Таким образом, капитан провёл на площадке 48 минут.