Аня нарисовала на координатной плоскости красным фломастеры множество точек (х;у), удовлетворяют соотношению ||х|-|у||=1, аванс нарисовал синим фломастеры стороны квадрата с вершинам в точках (12;12), (-12;12) (12;-12),(-12;-12). Сколько точек были потрачены в синий, и в красный цвет?

Давайте разберемся с задачей.

Для начала, у нас есть множество точек, удовлетворяющих уравнению \( ||x| - |y|| = 1 \). Это уравнение описывает четыре линии на координатной плоскости:

1. \( |x| - |y| = 1 \)
2. \( |y| - |x| = 1 \)

Из этого уравнения мы можем получить четыре случая:

1. \( x - y = 1 \) и \( x \geq 0, y \geq 0 \)
2. \( x + y = 1 \) и \( x \geq 0, y < 0 \)
3. \( -x + y = 1 \) и \( x < 0, y \geq 0 \)
4. \( -x - y = 1 \) и \( x < 0, y < 0 \)

Каждое из этих уравнений, следуя условиям знаков, описывает линии, которые пересекают оси координат. Эти линии, в итоге, будут образовывать два параллелограмма, по одному в каждой четверти.

Теперь давайте найдем точки, принадлежащие квадрату, заданному вершинами в точках (12; 12), (-12; 12), (12; -12), (-12; -12). Этот квадрат имеет стороны длиной 24, и его границы — это линии \( x = 12 \), \( x = -12 \), \( y = 12 \) и \( y = -12 \).

Теперь нам нужно выяснить, сколько точек образуется на данном диапазоне из уравнения \( ||x| - |y|| = 1 \) и пересекаются ли они с квадратом.

Каждая линия, описанная выше, будет пересекаться с ограничениями квадрата:

• Линия \( x - y = 1 \) пересечет квадрат.
• Линия \( x + y = 1 \) также пересечет квадрат.
• Аналогично для оставшихся двух линий, и их пересечения также будут находиться в пределах квадрата.

Каждая линия будет иметь 2 пересечения с одним из сторон квадрата. Таким образом, сумма всех этих пересечений позволит нам найти общее количество точек.

Теперь давайте определим, сколько именно таких точек в пределах квадрата. Мы можем получить координаты, подставляя значения в уравнения и ограничивая их через границы квадрата.

Подсчитав все точки пересечения, мы обнаружим, что будет 16 точек, показать которые можно в виде координат — это будет результат для красного цвета.

Итак:

• Для красного цвета (по уравнению): 16 точек
• Для синего цвета (четыре угла квадрата): 4 точки

Таким образом:

• Красный цвет: 16 точек
• Синий цвет: 4 точки

Если будут дополнительные вопросы по этой теме или подобным задачам, не стесняйтесь спрашивать!