Машин пароль состоит из 8 больших букв русского алфавита. в пароле Саши есть подряд идущие буквы, образующие слово КАМА, и подряд идущие буквы, образующие слово МАСКА. сколько всего существует вариантов Сашиного пароля?
Для решения задачи определим, сколько всего существует вариантов пароля Саши, учитывая условие о наличии подряд идущих букв, образующих слова «КАМА» и «МАСКА».
Определение позиции слов:
Слово «КАМА» состоит из 4 букв и может занимать 5 различных позиций в пароле из 8 букв:
- 1-4 (КАМА___)
- 2-5 (КАМА_)
- 3-6 (_КАМА)
- 4-7 (___КАМА)
- 5-8 (____КАМА)
Слово «МАСКА» состоит из 5 букв и может занимать 4 различных позиции в пароле из 8 букв:
- 1-5 (МАСКА__)
- 2-6 (МАСКА)
- 3-7 (__МАСКА)
- 4-8 (___МАСКА)
Совмещение слов: Теперь необходимо проверить, в каких позициях могут находиться слова, чтобы они не пересекались.
- Если «КАМА» находится на позициях 1-4, «МАСКА» может быть только на 5-8.
- Если «КАМА» на 2-5, «МАСКА» может быть на 1-5 (не допустимо, т.к. будет пересечение) или на 6-8.
- Если «КАМА» на 3-6, «МАСКА» может быть на 1-5, 2-6 (не допустимо) или 7-8.
- Если «КАМА» на 4-7, «МАСКА» может быть только на 1-5.
- Если «КАМА» на 5-8, «МАСКА» может быть только на 1-5.
Пересекающиеся варианты легко исключить:
- 1-4 + 5-8 (1 вариант)
- 2-5 + 6-8 (1 вариант)
- 3-6 + 7-8 (1 вариант)
- 4-7 + 1-5 (не допустимо)
- 5-8 + 1-5 (1 вариант, но они не могут пересекаться).
Таким образом, подходящих комбинаций: 1 (1-4 и 5-8) + 1 (2-5 и 6-8) + 1 (3-6 и 7-8) + 1 (если КАМА на 5-8, только МАСКА на 1-5, варианты быть не могут).
Всего: 3 допустимых расположения.
Подсчет оставшихся букв: Теперь у нас есть 8 - 4 (после КАМА) - 5 (после МАСКА) = 0 букв. Эти 0 букв можно заполнять любыми 26 буквами русского алфавита (всего больших букв 33).
Итого: На каждой из 3 вариаций пароля можно расставить 33 возможные буквы для каждой из оставшихся позиций:
Общий выход будет: \( 33^0 \times 3 \) (так как для пустого множества возможных букв результат равен 1).
Таким образом, на выходе получится:
Всего вариантов пароля = 3.
