Дед Мороз с мешком конфет пришёл на праздник, где все дети были разного возраста. Каждый из детей, начиная со старшего, сделал следующее: раздал из мешка по 2 конфеты каждому ребёнку младше себя; взял одну конфету себе; из своих конфет положил в мешок по одной штуке для каждого ребёнка старше себя. когда дед мороз уходил, из 100 конфет у него в мешке осталось только 22. сколько детей было на празднике?

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Обозначим количество детей как N.
2. Пусть старший ребенок — это ребенок номер 1, второй по старшинству — ребенок номер 2, и так далее, дойдя до самого младшего — ребенка номер N.
3. Ребенку номер 1 (старшему) нужно раздать 2 конфеты каждому из N-1 детей младше него (то есть 2*(N-1) конфет). Он также берет 1 конфету себе и кладет по 1 конфете для каждого из 0 детей старше себя, так как он самый старший.

Итак, для первого ребенка:

• Он раздает 2(N-1) конфеты.
• У него остается 100 - 2(N-1) - 1.

4. Аналогично, для второго ребенка, который раздает 2 конфеты каждому из N-2 младших (т.е. раздает 2(N-2)), берет 1 себе, и также кладет по одной конфете для 1 ребенка старше себя:

• Имея все еще 100 - 2(N-1) - 1 конфет, он раздает 2(N-2), так что у него в итоге останется:

\[ 100 - 2(N-1) - 1 - 2(N-2) - 1 \]

5. Продолжаем этот процесс для всех детей. Он заканчивается, когда старший ребенок отдает все свои конфеты.

6. Итак, общее количество конфет потраченных всем детям за всю очередь = 100 - 22 = 78 конфет.

7. Теперь мы можем строить уравнение. Каждый ребенок раздает 2 конфеты каждому младшему и складывает конфеты для старших. Приведем все это к уравнению, учитывая, что в итоге Дед Мороз должен был отдать 78 конфет:

\[ 78 = 2 \cdot [ (N-1) + (N-2) + \ldots + 1 ] + (N-1) = 2 \cdot \frac{(N-1)N}{2} + (N-1) \]

8. Упростим уравнение: \[ 78 = (N-1)N + (N-1) = N^2 - 1 \] \[ N^2 - N - 79 = 0 \]

9. Решим это квадратное уравнение: \[ N = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \times 79}}{2} \] \[ N = \frac{1 \pm \sqrt{317}}{2} \]

10. Поскольку √317 примерно равно 17.8, найдём: \[ N \approx \frac {1 + 17.8}{2} \approx 9.4 \]

11. Число детей должно быть целым, таким образом, можем проверить значения N = 9 и N = 10.

Подставив N = 10: \[ Н = 10, \text{ нахожусь в диапазоне, 78 = 10^2 - 10 - 79} \]

В итоге, количество детей на празднике — 10.

Если будут ещё вопросы, с радостью помогу!