2x²+8x+32=0 решите уравнение

Чтобы решить уравнение \( 2x^2 + 8x + 32 = 0 \), начнем с упрощения. Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

\[ x^2 + 4x + 16 = 0 \]

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 4 \) и \( c = 16 \).

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 16 - 64 = -48 \]

Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), это означает, что у нас нет действительных корней. Вместо этого уравнение имеет два комплексных корня.

Для нахождения комплексных корней воспользуемся формулой:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{-48}}}{{2 \cdot 1}} \]

Сначала упростим \(\sqrt{-48}\):

\[ \sqrt{-48} = \sqrt{48} \cdot i = \sqrt{16 \cdot 3} \cdot i = 4\sqrt{3} \cdot i \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для корней:

\[ x = \frac{{-4 \pm 4\sqrt{3} \cdot i}}{2} \]

Упростим:

\[ x = -2 \pm 2\sqrt{3} \cdot i \]

Итак, комплексные корни уравнения \( 2x^2 + 8x + 32 = 0 \) следующие:

\[ x_1 = -2 + 2\sqrt{3} \cdot i, \quad x_2 = -2 - 2\sqrt{3} \cdot i \]

Если есть вопросы или нужно объяснение по другим темам, не стесняйтесь обращаться!