Найдите площадь фигуры 3 1 5 4 2 3 10 10

Чтобы найти площадь фигуры, заданной точками 3 1, 5 4, 2 3, 10 10, необходимо сначала определить, как эти точки расположены, и затем применить формулу для вычисления площади многоугольника.

Давайте представим, что у нас есть точки:

• A(3, 1)
• B(5, 4)
• C(2, 3)
• D(10, 10)

Если соединить эти точки в порядке их упоминания, мы получим многоугольник. Площадь многоугольника можно найти, используя формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right| \]

Подставим координаты точек:

• \( (x_1, y_1) = (3, 1) \)
• \( (x_2, y_2) = (5, 4) \)
• \( (x_3, y_3) = (2, 3) \)
• \( (x_4, y_4) = (10, 10) \)

Теперь подставим их в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 3 \cdot 4 + 5 \cdot 3 + 2 \cdot 10 + 10 \cdot 1 - (1 \cdot 5 + 4 \cdot 2 + 3 \cdot 10 + 10 \cdot 3) \right| \]

Посчитаем каждую часть:

• \( 3 \cdot 4 = 12 \)
• \( 5 \cdot 3 = 15 \)
• \( 2 \cdot 10 = 20 \)
• \( 10 \cdot 1 = 10 \)

Сумма этих значений: \( 12 + 15 + 20 + 10 = 57 \).

Теперь считаем вторую часть:

• \( 1 \cdot 5 = 5 \)
• \( 4 \cdot 2 = 8 \)
• \( 3 \cdot 10 = 30 \)
• \( 10 \cdot 3 = 30 \)

Сумма: \( 5 + 8 + 30 + 30 = 73 \).

Теперь подставим это в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 57 - 73 \right| = \frac{1}{2} \left| -16 \right| = \frac{16}{2} = 8. \]

Таким образом, площадь фигуры равна 8.