В летнем лагере 25 детей. В первый день мальчики пошли в кино, а девочки в бассейн. Во второй день все девочки пошли в кино, а мальчики наоборот, в бассейн. Оказалось, что в первый день за все виды досуга было заплачено на 1313 рублей больше, чем во второй день. Известно, что посещение бассейна дороже, чем билет в кино. Сколько в лагере мальчиков? Укажите все подходящие варианты.

Давайте обозначим количество мальчиков в лагере как \( m \), а количество девочек как \( g \). Мы знаем, что их общее количество составляет 25, то есть:

\[ m + g = 25 \]

Предположим, что стоимость билета в кино — \( x \) рублей, а стоимость посещения бассейна — \( y \) рублей. Из условия задачи известно, что \( y > x \).

Теперь рассмотрим расходы на развлечения в оба дня:

1. В первый день:

   • Мальчики пошли в кино, значит их расходы составляют \( m \cdot x \).
   • Девочки пошли в бассейн, значит их расходы составляют \( g \cdot y \).
   • Общее количество затрат в первый день: \[ S_1 = m \cdot x + g \cdot y \]

2. Во второй день:

   • Девочки пошли в кино, значит их расходы составляют \( g \cdot x \).
   • Мальчики пошли в бассейн, значит их расходы составляют \( m \cdot y \).
   • Общее количество затрат во второй день: \[ S_2 = g \cdot x + m \cdot y \]

По условию, было заплачено на 1313 рублей больше в первый день, чем во второй:

\[ S_1 = S_2 + 1313 \]

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):

\[ m \cdot x + g \cdot y = g \cdot x + m \cdot y + 1313 \]

Упростим это уравнение:

\[ m \cdot x + g \cdot y - g \cdot x - m \cdot y = 1313 \]

\[ m \cdot x - m \cdot y + g \cdot y - g \cdot x = 1313 \]

\[ m(x - y) + g(y - x) = 1313 \]

Объединим термины:

\[ (m - g)(x - y) = 1313 \]

Мы уже знаем, что \( g = 25 - m \). Подставим это в уравнение:

\[ (m - (25 - m))(x - y) = 1313 \]

Упрощаем:

\[ (2m - 25)(x - y) = 1313 \]

Так как \( y > x \), \( x - y < 0 \) и \( 1313 \) — положительное число, то \( 2m - 25 \) должно быть отрицательным:

\[ 2m - 25 < 0 \Rightarrow 2m < 25 \Rightarrow m < 12.5 \]

Так как количество мальчиков \( m \) должно быть целым, максимум может быть 12. Теперь нужно найти возможные значения мальчиков, которые удовлетворяют условию \( (2m - 25)(x - y) = 1313 \).

Пробуем различные целые значения \( m \) от 0 до 12 и будем следить за тем, чтобы \( (2m - 25) \) было отрицательным:

• При \( m = 0: (2 \cdot 0 - 25) = -25 \)
• При \( m = 1: (2 \cdot 1 - 25) = -23 \)
• При \( m = 2: (2 \cdot 2 - 25) = -21 \)
• При \( m = 3: (2 \cdot 3 - 25) = -19 \)
• При \( m = 4: (2 \cdot 4 - 25) = -17 \)
• При \( m = 5: (2 \cdot 5 - 25) = -15 \)
• При \( m = 6: (2 \cdot 6 - 25) = -13 \)
• При \( m = 7: (2 \cdot 7 - 25) = -11 \)
• При \( m = 8: (2 \cdot 8 - 25) = -9 \)
• При \( m = 9: (2 \cdot 9 - 25) = -7 \)
• При \( m = 10: (2 \cdot 10 - 25) = -5 \)
• При \( m = 11: (2 \cdot 11 - 25) = -3 \)
• При \( m = 12: (2 \cdot 12 - 25) = -1 \)

Для получения целых чисел \( x - y \) должно быть делимо на \(-25, -23, -21, -19, -17, -15, -13, -11, -9, -7, -5, -3, -1\). Из этого мы сможем найти, при каких значениях \( m \) возможно уравнение.

Таким образом, мальчиков в лагере может быть от 0 до 12, что дает следующие подходящие варианты:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.