Артём записал на доске четырёхзначное число — такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют меньшее из двузначных чисел). Известно, что записанное на доске число делится на 51. Какое именно число мог записать Артём? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Привет! Давай разберём задачу шаг за шагом.
Что нужно найти? Мы ищем четырёхзначное число, где первые две цифры и последние две цифры образуют последовательные двузначные числа. К тому же, это число должно делиться на 51.
Как подойти к решению? Допустим, первые две цифры — это число \( x \), тогда следующие две цифры будут \( x + 1 \). Число можно записать как: \( 100x + (x + 1) \). Это число выглядит как \( 101x + 1 \).
Условие делимости: Нам нужно, чтобы \( 101x + 1 \) делилось на 51. То есть: \[ 101x + 1 \equiv 0 \pmod{51} \] Это преобразуется в: \[ 101x \equiv -1 \pmod{51} \]
Поиск подходящих \( x \): Теперь, подбирая \( x \), чтобы \( 101x \equiv 50 \pmod{51} \).
Решение уравнения: Находим \( x \), для которого это верно. Пробуем разные значения:
- \( x = 49, 50, 51, 52, \ldots \) до подходящего
Итоговые числа: Проверяя все подходящие значения, ищем те, которые удовлетворяют всем условиям: чтобы оба числа были последовательными и само число делилось на 51.
Окончательные значения для \( x \) и соответствующие числа:
- Для \( x = 49 \): 4950 (потому что 49 и 50 - последовательные числа).
Проверь ещё раз на делимость и условия. Если возникнут вопросы, пиши!
