Постройте график функции y=3\1-x+1

Для построения графика функции \( y = \frac{3}{1-x} + 1 \), давайте начнем с анализа самой функции.

Шаг 1: Преобразование функции

Запишем функцию немного по-другому, чтобы было проще работать с ней:

\[ y = \frac{3}{1-x} + 1 \]

Можно выразить эту функцию более однозначно, приведя к общему виду:

\[ y = \frac{3}{1-x} + \frac{1(1-x)}{1-x} = \frac{3 + (1-x)}{1-x} = \frac{4 - x}{1-x} \]

Шаг 2: Определение области определения

Область определения функции — это все значения \( x \), для которых функция определена. В данном случае, функция не будет определена, когда \( 1 - x = 0 \), то есть когда \( x = 1 \). Таким образом, можно записать:

\[ x \in (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \]

Шаг 3: Найдем асимптоты

Поскольку в числителе функция равномерно делится на \( 1 - x \), это будет вертикальная асимптота в точке \( x = 1 \).

Шаг 4: Построение графика

1. Когда \( x < 1 \), \( y \) принимает положительные значения, так как \( 1 - x \) положительно и \( 3/(1-x) \) увеличивается, когда \( x приближается к 1 с левой стороны. 2. **Когда \( x > 1 \)**, \( y \) будет отрицательным, так как \( 1 - x \) отрицательно и \( 3/(1-x) \) становится отрицательным и приближается к нулю, когда \( x \) уходит далеко вправо.

Шаг 5: Находим значения функции

Можно подставить несколько значений \( x \), чтобы увидеть, как меняется \( y \):

• \( x = 0 \): \[ y = \frac{3}{1-0} + 1 = 3 + 1 = 4 \]

• \( x = 2 \): \[ y = \frac{3}{1-2} + 1 = -3 + 1 = -2 \]

А теперь, используя найденные точки и асимптоты, можно построить график.

Шаг 6: Рисование графика

График функции будет выглядеть следующим образом:

• В левой части (при \( x < 1 \)) он будет увеличиваться и стремиться к бесконечности, когда \( x \) приближается к 1.
• Затем будет асимптота в \( x = 1 \).
• В правой части (при \( x > 1 \)) график будет уменьшаться и стремиться к нулю.

Вы можете использовать программное обеспечение или график на бумаге для более точного построения с вышеуказанными точками и асимптотами.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение определенных частей, пожалуйста, дайте знать!