В стране гновом принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Алмаз Топаз допустимо, а Алмаз Алмаз или Топаз Алмаз -нет. В некоторой компании среди любых трех людей есть хотя бы один Алмаз, а среди любых четверых - хотя бы один Топаз. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в кормании?

Чтобы решить эту задачу, нужно проанализировать условия. У нас есть две категории имен: Алмаз и Топаз. Имена должны идти в алфавитном порядке, а среди любой тройки людей обязательно должен быть хотя бы один Алмаз, а среди любой четверки - хотя бы один Топаз.

1. Рассмотрим первую условие: среди любых трех людей должен быть хотя бы один Алмаз. Это значит, что мы не можем образовать группу из трех человек, в которой отсутствует Алмаз. Это означает, что в каждой группе из трех должно быть как минимум один Алмаз.

2. Теперь обратим внимание на второе условие: среди любых четырех человек хотя бы один из них должен быть Топаз. Это значит, что в каждой группе из четырех людей должен быть присутствовать хотя бы один Топаз.

Исходя из этих условий, можно попробовать составить возможные комбинации имен.

Пусть у нас будет n человек в компании. Обозначим количество Алмазов как A, а количество Топазов как T.

Чтобы соблюсти первое условие (1 Алмаз среди 3 человек), можно предположить, что у нас не больше 2 Топазов на 1 Алмаза, иначе будет случай, когда мы получим группу из трех без Алмаза.

Во-вторых, для выполнения второго условия (1 Топаз среди 4 человек), нам необходимо, чтобы на каждые 3 Алмаза приходился 1 Топаз.

Теперь попробуем взять различные комбинации. У нас могут быть такие ситуации:

• 2 Алмаза и 1 Топаз: 3 человека – удовлетворяет обоим условиям, так как среди 3 человек будет минимум 1 Алмаз и среди 4 мы не можем взять группу.
• 3 Алмаза и 1 Топаз: удовлетворяет, так как среди трех есть Алмаз, а среди четырех также будет Топаз.
• 3 Алмаза и 2 Топаза: удовлетворяет, так как среди трех будет всегда хотя бы 1 Алмаз, и среди четырех будет хотя бы 1 Топаз.

Но как только мы переходим к 4 Алмазам и хотя бы 1 Топазу, мы нарушаем первое условие, так как среди 3 Алмазов не будет ни одного Топаза.

Таким образом, максимальное количество людей, которое может быть в компании, составляет 5, с 3 Алмазами и 2 Топазами.

Итак, наибольшее количество человек, которое может быть в компании, равно 5.