Какой объем кипятка надо долить в сосуд, содержащий 0,5 л воды при температуре 20 °C, чтобы температура воды в сосуде стала равной 80 °C
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом сохранения тепла.
Согласно этому принципу, тепло, переданное горячей водой, будет равно теплу, потерянному холодной водой. Обозначим:
- \( m_1 \) - масса холодной воды (0,5 л),
- \( T_1 \) - температура холодной воды (20 °C),
- \( m_2 \) - масса кипятка, которую нужно определить,
- \( T_2 \) - температура кипятка (100 °C),
- \( T_f \) - конечная температура смеси (80 °C).
Поскольку плотность воды равна 1 г/см³ (или 1 кг/л), масса воды в кг будет равна объему в литрах. То есть:
\[ m_1 = 0,5 \, \text{кг} \]
Теперь составим уравнение теплового равновесия:
\[ m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0 \]
Здесь \( c \) — это удельная теплоёмкость воды, которую можно сократить из уравнения, поскольку она одинаковая для обеих сторон.
Теперь подставим значения:
\[ 0,5 \cdot (80 - 20) + m_2 \cdot (80 - 100) = 0 \]
Это упростится до:
\[ 0,5 \cdot 60 - m_2 \cdot 20 = 0 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 30 - 20m_2 = 0 \]
\[ 20m_2 = 30 \]
\[ m_2 = \frac{30}{20} = 1,5 \, \text{кг} \]
Так как 1 кг воды соответствует 1 л, то нам нужно долить 1,5 литра кипятка.
Таким образом, необходимо добавить 1,5 л кипятка, чтобы температура воды в сосуде стала равной 80 °C.
