1.В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из З таймов по 16 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков Тренер в финальном матче делал замены так что всего на площадке побывало 11 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан — вдвое больше Сколько времени провёл на площадке капитан? Ответ выразите в минутах
Давайте разберем задачу по шагам.
Общее время игры: Каждая игра состоит из 3 таймов по 16 минут, значит, общее время игры: \[ 3 \times 16 = 48 \text{ минут} \]
Количество игроков на площадке: На площадке всегда находится 5 игроков. Тренер использовал 11 игроков, среди которых капитан. Это значит, что 10 игроков заменяли друг друга на площадке.
Общее время на площадке: Поскольку на площадке было ровно 5 игроков на протяжении всей игры, то общее время, проведенное всеми игроками на площадке (помимо капитана), составляет: \[ 5 \text{ игроков} \times 48 \text{ минут} = 240 \text{ минут} \]
Время, проведенное капитаном: Если капитан находился на площадке вдвое больше, чем каждый из других 10 игроков, то сначала найдем, сколько времени в среднем провели остальные 10 игроков. Обозначим время, проведенное каждым из 10 игроков, как \( t \). Тогда можно записать: \[ 10t + 2t = 240 \] где \( 2t \) — это время капитана. Объединим: \[ 12t = 240 \] Отсюда найдем \( t \): \[ t = \frac{240}{12} = 20 \text{ минут} \]
Время капитана: Теперь, зная, что капитан провел на площадке вдвое больше времени, чем остальные игроки: \[ Время капитана = 2t = 2 \times 20 = 40 \text{ минут}. \]
Таким образом, капитан провел на площадке 40 минут.
