На острове Запутанных Фраз в 5 классе уроки математики проходят 3 раза в неделю: во вторник, в четверг и в пятницу. В этом классе хорошисты говорят правду по вторникам, средам, субботам и воскресеньям, а в остальные дни недели лгут. А троечники говорят правду только по понедельникам, четвергам и пятницам, а в остальные дни недели лгут. Однажды между хорошистом Никитой и троечником Семёном состоялся диалог. Семён: Завтра математики не будет. Никита: Вчера была математика. В какой день недели мог состояться этот диалог

Чтобы определить, в какой день недели мог состояться диалог между Никитой и Семёном, рассмотрим их утверждения и правдивость в различные дни.

1. Семён (троечник) говорит правду по понедельникам, четвергам и пятницам. Значит, он лжёт во вторник, среду, пятницу, субботу и воскресенье.
2. Никита (хорошист) говорит правду по вторникам, средам, субботам и воскресеньям. Значит, он лжёт в понедельник, четверг и пятницу.

Теперь проанализируем утверждения:

• Семён: "Завтра математики не будет."
• Никита: "Вчера была математика."

Проверим возможные дни недели, когда мог состояться диалог:

1. Понедельник:

   • Семён лжёт (завтра — вторник, математика будет).
   • Никита говорит правду (вчера — воскресенье, математики не было).
   • Противоречие: не может быть, чтобы один говорил правду, а другой лгал.

2. Вторник:

   • Семён лжёт (завтра — среда, математика будет).
   • Никита говорит правду (вчера — понедельник, математики не было).
   • Противоречие: не может быть, чтобы один говорил правду, а другой лгал.

3. Среда:

   • Семён лжёт (завтра — четверг, математика будет).
   • Никита говорит правду (вчера — вторник, математика была).
   • Согласуется: Никита говорит правду, Семён лжёт.

4. Четверг:

   • Семён говорит правду (завтра — пятница, математика будет).
   • Никита говорит правду (вчера — среда, математика была).
   • Противоречие: не может быть, чтобы оба говорили правду.

5. Пятница:

   • Семён говорит правду (завтра — суббота, математики не будет).
   • Никита говорит лжи (вчера — четверг, математика была).
   • Противоречие: не может быть, чтобы один говорил правду, а другой лгал.

6. Суббота:

   • Семён лжёт (завтра — воскресенье, математики не будет).
   • Никита говорит правду (вчера — пятница, математика была).
   • Противоречие: не может быть, чтобы один говорил правду, а другой лгал.

7. Воскресенье:

   • Семён лжёт (завтра — понедельник, математика будет).
   • Никита говорит правду (вчера — суббота, математики не было).
   • Противоречие: не может быть, чтобы один говорил правду, а другой лгал.

Таким образом, единственный возможный день недели, когда состоялся диалог и не было противоречий, это среда.