Найдите НОК И НОД числителя и знаменателя дробей 135/195, 468/546, 902/943

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольшее общее делитель (НОД) числителя и знаменателя дробей \( \frac{135}{195} \), \( \frac{468}{546} \), \( \frac{902}{943} \), сначала нужно рассмотреть каждую дробь отдельно.

1. Для дроби \( \frac{135}{195} \):

   • Числитель: 135
   • Знаменатель: 195

   Для нахождения НОД и НОК сначала разложим числа на простые множители:

   • \( 135 = 3^3 \cdot 5 \)
   • \( 195 = 3 \cdot 5 \cdot 13 \)

   Теперь находим НОД:

   • \( НОД(135, 195) = 3^1 \cdot 5^1 = 15 \)

   Теперь НОК:

   • \( НОК(135, 195) = \frac{135 \cdot 195}{15} = 1715 \)

2. Для дроби \( \frac{468}{546} \):

   • Числитель: 468
   • Знаменатель: 546

   Разложим на простые множители:

   • \( 468 = 2^2 \cdot 3 \cdot 13 \)
   • \( 546 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 \)

   Находим НОД:

   • \( НОД(468, 546) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 13^1 = 78 \)

   Находим НОК:

   • \( НОК(468, 546) = \frac{468 \cdot 546}{78} = 3276 \)

3. Для дроби \( \frac{902}{943} \):

   • Числитель: 902
   • Знаменатель: 943

   Разложим на простые множители:

   • \( 902 = 2 \cdot 451 \) (где 451 — простое число)
   • \( 943 = 943 \) (также является простым числом)

   Найдем НОД:

   • Так как 902 и 943 не имеют общих делителей, \( НОД(902, 943) = 1 \).

   Найдем НОК:

   • \( НОК(902, 943) = 902 \cdot 943 = 848786 \)

Теперь подведем итог:

• Для дроби \( \frac{135}{195} \): НОД = 15, НОК = 1715
• Для дроби \( \frac{468}{546} \): НОД = 78, НОК = 3276
• Для дроби \( \frac{902}{943} \): НОД = 1, НОК = 848786

Если у вас есть еще вопросы или нужно разобраться с другими темами, не стесняйтесь задавать!