Сумма тридцати чисел равна  156, а сумма их квадратов равна  828. Чему равна дисперсия этого числового набора?

Дисперсия \( D \) числового набора рассчитывается по формуле:

\[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \right)^2 \]

Где:

• \( n \) — количество чисел,
• \( \sum_{i=1}^{n} x_i \) — сумма чисел,
• \( \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \) — сумма квадратов чисел.

В нашем случае нам даны данные:

• \( n = 30 \) (количество чисел),
• \( \sum_{i=1}^{n} x_i = 156 \) (сумма чисел),
• \( \sum_{i=1}^{n} x_i^2 = 828 \) (сумма квадратов чисел).

Теперь подставим данные в формулу:

1. Рассчитаем среднее значение:

\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} = \frac{156}{30} = 5.2 \]

2. Найдем квадрат среднего значения:

\[ \bar{x}^2 = (5.2)^2 = 27.04 \]

3. Подставим значения в формулу для дисперсии:

\[ D = \frac{1}{30} \cdot 828 - 27.04 \]

4. Вычислим:

\[ D = 27.6 - 27.04 = 0.56 \]

Таким образом, дисперсия данного числового набора равна \( 0.56 \).