Найди дисперсию набора чисел:  15,2, 13,7,  20,5,  12,8,  23,7. Значение дисперсии округли до десятых.

Чтобы найти дисперсию набора чисел, нужно следовать следующим шагам:

1. Найти среднее значение (математическое ожидание) чисел.
2. Для каждого числа посчитать квадрат отклонения от среднего.
3. Найти среднее значение этих квадратов.

Рассмотрим набор чисел: \(15,2\), \(13,7\), \(20,5\), \(12,8\), \(23,7\).

Шаг 1: Найдем среднее значение

Среднее значение (M): \[ M = \frac{15,2 + 13,7 + 20,5 + 12,8 + 23,7}{5} = \frac{85,9}{5} = 17,18 \]

Шаг 2: Найдем отклонения и их квадраты

Теперь найдем отклонение каждого значения от среднего и его квадрат:

• \( (15,2 - 17,18)^2 = (-1,98)^2 = 3,9204 \)
• \( (13,7 - 17,18)^2 = (-3,48)^2 = 12,1104 \)
• \( (20,5 - 17,18)^2 = (3,32)^2 = 11,0224 \)
• \( (12,8 - 17,18)^2 = (-4,38)^2 = 19,1844 \)
• \( (23,7 - 17,18)^2 = (6,52)^2 = 42,6404 \)

Шаг 3: Найдем дисперсию

Теперь найдем сумму квадратов отклонений и поделим на количество чисел:

Сумма квадратов отклонений: \[ 3,9204 + 12,1104 + 11,0224 + 19,1844 + 42,6404 = 88,8776 \]

Дисперсия (D): \[ D = \frac{88,8776}{5} = 17,77552 \]

Округление

Округляем до десятых: \[ D \approx 17,8 \]

Таким образом, дисперсия набора чисел равна 17,8.