Есть доска 17 на 7. Мотя красит каждую клетку в один из трех цветов - белый, красный или синий. Когда Мотя закончит, Вова может найти любую одноцветную пару клеток, имеющих общую сторону или вершину, и перекрасить эту пару клеток в зелёный цвет ( и так делать до тех пор, пока это возможно). Мотч платит Вове по 7 рублей за каждую зелёную клетку. Сколько денег может гарантированно получить Вова?

Для решения этой задачи начнем с анализа доски размером 17 на 7 клеток. Всего на доске 17 * 7 = 119 клеток. Мотя использует три цвета: белый, красный и синий, при этом клетки одного цвета могут быть соседними (иметь общую сторону или вершину).

Вова может перекрашивать пары соседних клеток одного цвета в зеленый цвет, и получать 7 рублей за каждую перекрашенную клетку.

Чтобы понять, сколько денег Вова может гарантированно получить, рассмотрим структуру раскраски. В худшем случае Мотя может покрасить все 119 клеток в один цвет (например, белый), тогда Вова сможет перекрасить все возможные соседние пары.

На каждой клетке может быть 4 соседа (сверху, снизу, слева, справа). Важно помнить, что при перекрашивании пары клеток в зеленый цвет, количество оставшихся соседей уменьшается.

В больших квадратичных конфигурациях, как в данном случае, число пар, которые могут быть перекрашены в зеленый цвет, будет зависеть от того, как именно они расположены на доске. Однако, очень важно отметить, что если цвет клеток равномерно распределен, Вова будет иметь возможность перекрашивать пары клеток.

Чтобы максимально упростить, в самом простом случае (когда все клетки одного цвета), Вова сможет перекрасить половину клеток, если общее количество клеток четное.

На доске 17 на 7 всего 119 клеток, нечетное число, поэтому Вова гарантированно сможет перекрасить 59 пар клеток. Каждая пара дает Вове 2 зеленые клетки.

Итак, общее количество зеленых клеток будет: 59 пар * 2 = 118 зеленых клеток.

Учитывая, что Вова получает 7 рублей за каждую зеленую клетку, общее количество денег, которое Вова может гарантированно получить, составляет: 118 * 7 = 826 рублей.

Таким образом, Вова может гарантированно получить 826 рублей.