Задача Задача №1900933
А
А
Из пяти различных цифр Коля составил пятизначное число. Взяв оставшиеся пять цифр, Петя тоже составил из них пятизначное число. (Числа не могут начинаться с 0). Вика сложила числа мальчиков. Какие из следующих утверждений верны? Могло получиться пятизначное ЧИСло Могло получиться семизначное ЧИСло Могло получиться число, у которого все цифры одинаковые Могло получиться число, у которс все цифры разные и все чётные
Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем каждое из утверждений по отдельности.
Могло получиться пятизначное число:
- Так как Коля и Петя составили пятизначные числа, сумма их чисел будет шести- или семиаптичной в зависимости от значимости последней цифры. Однако в данном контексте это утверждение возможно. Получить пятизначное число не получится, так как сумма двух пятизначных чисел всегда будет иметь хотя бы 6 цифр (наименьшая сумма двух пятизначных чисел — 10000 + 10000 = 20000).
Могло получиться семизначное число:
- Как было сказано выше, сумма двух пятизначных чисел может быть семизначной, если Коля и Петя выбрали такие цифры, что их суммы в старших разрядах уведут к переполнению (например: 99999 + 99999 = 199998, что имеет 6 цифр). Однако, два пятизначных числа не могут дать семизначное число. Это утверждение также возможно.
Могло получиться число, у которого все цифры одинаковые:
- Сложение двух разных пятизначных чисел с разными цифрами не может привести к числу, у которого все цифры одинаковые (например, 11111 или 22222). Это утверждение неверно.
Могло получиться число, у которого все цифры разные и все чётные:
- Во-первых, среди десяти цифр (0-9) есть только 5 чётных (0, 2, 4, 6, 8). Поэтому, чтобы составить число из 5 различных чётных цифр, потребуется минимум 6 чётных цифр, чтобы обеспечить записи из пяти цифр. Это утверждение неверно.
Итак:
- Пятизначное число: неверно.
- Семизначное число: верно.
- Число с одинаковыми цифрами: неверно.
- Число с разными чётными цифрами: неверно.
Итак правильное утверждение — только второе: "Могло получиться семизначное число."
