1/4x²+2x+4=0

Чтобы решить уравнение \( \frac{1}{4}x^2 + 2x + 4 = 0 \), начнем с того, чтобы избавиться от дроби для облегчения расчетов. Умножим все уравнение на 4:

\[ 4 \cdot \left(\frac{1}{4}x^2\right) + 4 \cdot (2x) + 4 \cdot 4 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ x^2 + 8x + 16 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 8\), и \(c = 16\). Подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0 \]

2. Поскольку дискриминант равен 0, у уравнения есть один (повторяющийся) корень:

\[ x = \frac{{-8 \pm \sqrt{0}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-8}}{2} = -4 \]

Таким образом, единственный корень уравнения \( \frac{1}{4}x^2 + 2x + 4 = 0\) — это \(x = -4\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!