Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1500 рублей. Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100 числа рублей, равна 1800 рублям. Бутылка лимонада стоит целое число рублей. Сколько разных значений может принимать цена бутылки лимонада?

Давайте обозначим цену одной бутылки лимонада как \(x\) рублей.

Согласно условиям задачи:

1. Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100, равна 1500 рублей. Это значит, что \(5x\) округляется до 1500. Таким образом, возможные значения \(5x\) находятся в интервале от 1450 до 1550 (включительно), то есть: \[ 1450 \leq 5x < 1550. \] Делим весь диапазон на 5, чтобы найти границы для \(x\): \[ 290 \leq x < 310. \]

2. Аналогично, стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100, равна 1800 рублей. Это значит, что \(6x\) округляется до 1800, и возможные значения \(6x\) находятся в интервале от 1750 до 1850 (включительно): \[ 1750 \leq 6x < 1850. \] Делим на 6, чтобы найти границы для \(x\): \[ \frac{1750}{6} \approx 291.67 \quad \text{и} \quad \frac{1850}{6} \approx 308.33. \] Таким образом, имеем: \[ 291.67 \leq x < 308.33. \]

Теперь объединим оба интервала:

• Первый интервал: \(290 \leq x < 310\)
• Второй интервал: \(291.67 \leq x < 308.33\)

Общая граница для \(x\): \[ 291.67 \leq x < 308.33. \]

Цена \(x\) должна быть целым числом, поэтому возможные целые значения \(x\) будут:

• 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308.

Перечисляем возможные целые числа: 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307.

В итоге, это 16 возможных значений для цены бутылки лимонада. Таким образом, ответ: 16 различных значений может принимать цена бутылки лимонада.