Артём записал на доске четырёхзначное число такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют меньшее из двузначных чисел). Известно, что записанное на доске число делится на 51. Какое именно число мог записать Артём? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при

Чтобы решить задачу, начнем с выяснения, каковы условия:

1. Число четырехзначное.
2. Два старших разряда и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа, причем старшие разряды образуют меньшее из этих чисел.
3. Число делится на 51.

Сначала определим, какие последовательные двузначные числа могут образовать старшие и младшие разряды. Пусть старшие разряды обозначают двузначное число \( xy \), тогда младшие разряды будут \( x+1, y+1 \). Это дает нам следующие возможные пары:

• 10 и 11 (число 1011)
• 11 и 12 (число 1112)
• 12 и 13 (число 1213)
• 13 и 14 (число 1314)
• 14 и 15 (число 1415)
• 15 и 16 (число 1516)
• 16 и 17 (число 1617)
• 17 и 18 (число 1718)
• 18 и 19 (число 1819)

Теперь нужно проверить, какие из этих чисел делятся на 51. Число 51 разлагается на простые множители: \( 51 = 3 \times 17 \).

Теперь проверим делимость каждого числа:

• 1011 : 1011 ÷ 51 = 19, делится.
• 1112 : 1112 ÷ 51 ≈ 21.8, не делится.
• 1213 : 1213 ÷ 51 ≈ 23.8, не делится.
• 1314 : 1314 ÷ 51 = 25.8, не делится.
• 1415 : 1415 ÷ 51 ≈ 27.8, не делится.
• 1516 : 1516 ÷ 51 = 29.7, не делится.
• 1617 : 1617 ÷ 51 = 31.7, не делится.
• 1718 : 1718 ÷ 51 = 33.7, не делится.
• 1819 : 1819 ÷ 51 = 35.65, не делится.

Таким образом, из всех проверенных чисел, только 1011 делится на 51, и он удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: 1011