В ванну налили воду массой 120 кг при температуре 10 0С и воду массой 160 кг при температуре 70 0С. Найдите температуру смеси

Для нахождения температуры смеси двух водяных масс можно воспользоваться законом сохранения энергии. Температура смеси будет находиться в точке, где тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой.

Обозначим:

• \( m_1 = 120 \) кг (масса холодной воды)
• \( T_1 = 10 \) °C (температура холодной воды)
• \( m_2 = 160 \) кг (масса горячей воды)
• \( T_2 = 70 \) °C (температура горячей воды)
• \( T_f \) — температура смеси, которую нам нужно найти.

Используем формулу для тепла:

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0 \]

Где \( c \) — удельная теплоемкость воды. Поскольку она у нас одинаковая для обеих масс, можно её отменить.

Перепишем уравнение:

\[ 120 \cdot (T_f - 10) + 160 \cdot (T_f - 70) = 0 \]

Распределим и упростим уравнение:

\[ 120 T_f - 1200 + 160 T_f - 11200 = 0 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 280 T_f - 12400 = 0 \]

Выросим \( T_f \):

\[ 280 T_f = 12400 \]

\[ T_f = \frac{12400}{280} \]

Теперь произведем деление:

\[ T_f = 44.29 \, °C \]

Таким образом, температура смеси составит примерно 44.29 °C.