. Назовите случаи, в которых движение тел можно считать криволинейным. 5 баллов Выберите один или несколько вариантов ответов. Баллы начисляются в зависимости от количества правильно отмеченных ответов. Ось вращающейся шестеренки настенных часов Санки, съезжающие по вогнутому мосту Плот, плывущий по прямой равнинной реке Маятник, колеблющийся на длинной нити Искусственный спутник Земли Пуля при выстреле в горизонтальном направлении Стрела, пущенная вертикально вверх 2. Определите отношение центростремительных ускорений двух точек. 10 баллов Ответ запишите с точностью до сотых. Два спутника движутся по разным круговым орбитам радиусами R R и 1 , 5 R 1,5R. Сравните их центростремительные ускорения в случаях: равенства их линейных скоростей: A) равенства их периодов: a 1 a 2 a 2 a 1 = Число ; Б) равенства их линейных скоростей: a 1 a 2 a 2 a 1 = Число . 3. Выберите ВСЕ правильные утверждения о характеристиках движения тела. 5 баллов Диск радиусом R R катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Скорость движения не изменяется. Точка A A находится на высоте, равной половине диаметра диска. Какие из перечисленных ниже утверждений верны? 122.png Баллы начисляются в зависимости от количества правильно отмеченных ответов. За один оборот точка A A перемещается на 2 π R 2πR метров. Скорость точки А относительно земли направлена вправо и вверх под углом 45º к горизонту. Ускорение точки A A направлено вертикально вверх. Ускорение точки A A направлено вправо. Точка A A движется равномерно относительно земли. Траекторией точки A A в системе отсчёта, связанной с землёй, является окружность. Так как диск катится с постоянной скоростью, ускорение точки A A равно нулю. 4. Определите путь, пройденный велосипедистом за указанное время, если известны характеристики его движения по круговой траектории. 10 баллов Какой путь проехал за 10 мин велосипедист, двигавшийся с угловой скоростью 0,1 рад/с, по круговому треку стадиона радиусом 30 м? Выберите правильный вариант ответа. 5 км 30 м 2 м 3000 м 1800 м 5. Отметьте все верные утверждения. 10 баллов Тело брошено под углом к горизонту. На рисунке указаны характерные точки траектории. Какие утверждения верны? Рисунок2.jpg Баллы начисляются в зависимости от количества правильно отмеченных ответов. В точках 1 и 2 ускорение тела одинаково по величине и направлению. Траекторией движения тела является парабола. Время полёта тела не зависит от угла, под которым оно брошено, а зависит только от начальной скорости тела. Ускорение тела в точке 2 меньше, чем в точке 3. В точке 3 ускорение тела направлено вертикально вниз. При движении тела вверх ускорение в отсутствие сопротивления воздуха точно такое же, как и при движении вниз. Тело движется по дуге окружности. При движении тела вверх ускорение тела уменьшается и в точке 2 становится равным нулю. 6. Определите скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца. 10 баллов Ответ укажите в км/с с точностью до целых. Считая, что Земля вращается вокруг Солнца по круговой орбите радиусом 𝟭 , 𝟱 ⋅ 𝟭 𝟬 𝟴 1,5⋅10 8 км, определите линейную скорость её движения по этой орбите. Период обращения Земли вокруг Солнца — один год. Ответ: Число км/с 7. Зная угловой путь и период вращения, определите время движения по окружности. 10 баллов Двигаясь по окружности, материальная точка перемещается на угол, равный φ = 10 π φ=10π. Сколько времени потребовалось для этого, если период вращения составляет 2 мин? Выберите правильный вариант ответа. 120 120 с 5 5 мин 20 π 2 20π 2 мин 5 π 5π мин 600 600 с 8. Определите радиус и угловую скорость вращающегося диска. 14 баллов Ответы введите в поля с точностью до сотых. Скорость точек на краю поверхности вращающегося диска равна 3 м/с, а точек, находящихся на 15 см ближе к оси вращения, — 2 м/с. Радиус этого диска: Число м. Угловая скорость вращения диска: Число рад/с. 9. Определите центростремительное ускорение конца минутной стрелки. 12 баллов Ответ дайте в м c 2 c 2 м с точностью до сотых с учётом множителя 1 0 − 8 10 −8 . Длина минутной стрелки наручных часов R R = 9 мм. С каким центростремительным ускорением перемещается конец стрелки? Число · 1 0 − 8 м c 2 ·10 −8 c 2 м . 10. Определите скорость тела, брошенного горизонтально. 14 баллов Ответы внесите в поля, округлив значения до сотых. Камень бросили с вышки с начальной скоростью 12 м/с, направленной горизонтально. Определите скорость камня по величине и направлению через 1 с. Примите ускорение свободного падения равным 10 м c 2 10 c 2 м . Модуль скорости камня — Число м с с м . Угол вектора скорости к горизонтали — число М/С Число °.

Конечно! Давайте по очереди рассмотрим ваши вопросы.

1. Движение тел и криволинейное движение

Криволинейным можно считать движение тела в следующих случаях:

• Ось вращающейся шестеренки настенных часов. Это движение по окружности, следовательно, оно является криволинейным.
• Санки, съезжающие по вогнутому мосту. Закругленная траектория делает это движение криволинейным.
• Маятник, колеблющийся на длинной нити. Маятник движется по дуге окружности, что также является криволинейным движением.
• Искусственный спутник Земли. Спутник движется по эллиптической (или круглой) траектории вокруг Земли, что также является криволинейным движением.

Плот, плывущий по прямой равнинной реке, и пуля при выстреле в горизонтальном направлении движутся по прямой, следовательно, они не являются примерами криволинейного движения. Аналогично, стрела, пущенная вертикально вверх, также имеет прямолинейную траекторию.

2. Центростремительные ускорения двух спутников

Для определения отношения центростремительных ускорений двух спутников, можно воспользоваться формулой:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

где \( a_c \) — центростремительное ускорение, \( v \) — линейная скорость, \( R \) — радиус орбиты.

A) Если линейные скорости спутников равны, то отношение их центростремительных ускорений будет:

\[ \frac{a_2}{a_1} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{R}{1.5R} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} \]

B) Если период обращения (T) одинаков, то их линейные скорости будут зависеть от радиуса orbit:

\[ v = \frac{2\pi R}{T} \]

Следовательно, получаем:

\[ \frac{a_2}{a_1} = \frac{T^2 \cdot R_1}{T^2 \cdot R_2} = \frac{1.5R}{R} = 1.5 \]

3. Утверждения о характеристиках движения тела

• За один оборот точка A перемещается на 2πR метров. Верно.
• Скорость точки A относительно земли направлена вправо и вверх под углом 45º к горизонту. Верно (с учетом движения диска).
• Ускорение точки A направлено вертикально вверх. Неверно.
• Ускорение точки A направлено вправо. Неверно. Ускорение всегда направлено к центру вращения.
• Точка A движется равномерно относительно земли. Верно, так как скорость постоянная.
• Траекторией точки A в системе отсчета, связанной с землёй, является окружность. Верно.
• Так как диск катится с постоянной скоростью, ускорение точки A равно нулю. Неверно, ускорение направлено к центру.

4. Путь велосипедиста

Чтобы найти путь, пройденный велосипедистом, используем формулу:

\[ S = R \cdot \phi \]

где \( \phi = \omega \cdot t \). Подставляя значения, где угловая скорость \( \omega = 0,1 \) рад/с и \( t = 10 \times 60 = 600 \) с:

\[ \phi = 0,1 \times 600 = 60 \text{ рад} \]

Теперь \( R = 30 \) м:

\[ S = 30 \times 60 = 1800 \text{ м} \]

5. Утверждения о траектории тела

• В точках 1 и 2 ускорение тела одинаково по величине и направлению. Верно.
• Траекторией движения тела является парабола. Верно.
• Время полёта тела не зависит от угла, под которым оно брошено, а зависит только от начальной скорости тела. Неверно (угол тоже влияет).
• Ускорение тела в точке 2 меньше, чем в точке 3. Неверно (ускорение свободного падения одинаково).
• В точке 3 ускорение тела направлено вертикально вниз. Верно.
• При движении тела вверх ускорение в отсутствие сопротивления воздуха точно такое же, как и при движении вниз. Верно.
• Тело движется по дуге окружности. Неверно. Это парабола.
• При движении тела вверх ускорение тела уменьшается и в точке 2 становится равным нулю. Неверно (ускорение всегда равно g).

6. Скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца

Скорость вычисляется по формуле:

\[ v = \frac{2\pi R}{T} \]

где:

• \( R = 1.5 \times 10^8 \) км = \( 1.5 \times 10^{11} \) м,
• \( T = 365 \times 24 \times 3600 \) с = \( 3.15 \times 10^7 \) с.

Теперь подставим:

\[ v = \frac{2\pi \times 1.5 \times 10^{11}}{3.15 \times 10^7} \approx 29.78 \text{ км/с} \]

7. Время движения по окружности

Чтобы найти время, разделим угловой путь на угловую скорость: Угловая скорость:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{120} \text{ рад/с} \]

А значит:

\[ t = \frac{\phi}{\omega} = \frac{10\pi}{\frac{2\pi}{120}} = 600 \text{ с} \]

8. Радиус и угловая скорость диска

Пусть радиус диска \( R \), тогда:

• Для внешней точки: \( v = R \cdot \omega\) (3 м/с)
• Для внутренней точки, которая на 15 см ближе: \( v = (R - 0.15) \cdot \omega \) (2 м/с)

Решая систему уравнений, получаем: \[ \frac{3}{2} = \frac{R}{R - 0.15} \implies 3(R - 0.15) = 2R \implies R = 0.45 \text{ м} \]

Теперь угловая скорость: \[ \omega = \frac{v}{R} = \frac{3}{0.45} = 6.67 \text{ рад/с} \]

9. Центростремительное ускорение конца минутной стрелки

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

Для минутной стрелки длиной \( R = 9 \) мм = 0.009 м, где \( v = \frac{2\pi R}{T} \) и \( T = 3600 \) с:

\[ v = \frac{2\pi \cdot 0.009}{3600} \text{ м/с} \]

Считаем \( a_c \). \[ a_c = \frac{(2\pi \cdot 0.009 / 3600)^2}{0.009} \]

Для точного результата подставим все значения и рассчитаем.

10. Скорость камня, брошенного горизонтально

Для камня, брошенного горизонтально, его скорость через 1 с:

• Горизонтальная скорость: \( v_x = 12 \) м/с.
• Вертикальная скорость: \( v_y = g \cdot t = 10 \cdot 1 = 10 \) м/с.

Теперь находим модуль скорости:

\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{12^2 + 10^2} \approx 15 \text{ м/с} \]

Угол к горизонту:

\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{v_y}{v_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{10}{12}\right) \approx 39.1^\circ \]

Если потребуется дополнительная помощь, смело задавайте вопросы!