(№№ 6943) (Н. Сафронов) Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите число, десятичная запись которого не содержит цифры 7. В ответе…

Чтобы найти число, десятичная запись которого не содержит цифры 7, сначала преобразуем каждое из данных чисел в десятичную систему счисления.

1. Число 1333 в шестнадцатеричной системе (основание 16): \[ 1333_{16} = 1 \cdot 16^3 + 3 \cdot 16^2 + 3 \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^0 = 1 \cdot 4096 + 3 \cdot 256 + 3 \cdot 16 + 3 \cdot 1 \] \[ = 4096 + 768 + 48 + 3 = 4915 \]

2. Число 45 в восьмеричной системе (основание 8): \[ 45_{8} = 4 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 4 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 32 + 5 = 37 \]

3. Число 101000 в двоичной системе (основание 2): \[ 101000_{2} = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 32 + 0 + 1 \cdot 8 + 0 + 0 + 0 \] \[ = 32 + 8 = 40 \]

Теперь у нас есть все числа в десятичной системе:

• 1333'16 = 4915
• 45'8 = 37
• 101000'2 = 40

Теперь проверим, какое из этих чисел не содержит цифру 7:

• 4915 — содержит 7
• 37 — содержит 7
• 40 — не содержит 7

Таким образом, число, десятичная запись которого не содержит цифры 7, это 40.