На пружину жесткостью k подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместится на 7 см с момента начала движения, равна 3 Н. Определите жесткость пружины. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2. Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа.
Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука и вторым законом Ньютона.
Сначала определим силы, действующие на грузик. На грузик действуют сила тяжести и сила упругости пружины. Сила тяжести \( F_{g} \) рассчитывается по формуле: \[ F_{g} = m \cdot g \] где \( m = 1 \, \text{кг} \) — масса грузика, \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Подставляем значения: \[ F_{g} = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 9,8 \, \text{Н} \]
Теперь найдем силу упругости пружины, которая рассчитывается по закону Гука: \[ F_{упр} = k \cdot x \] где \( k \) — жесткость пружины, \( x \) — величина растяжения пружины.
Грузик был подвешен и растянут на 5 см, что равняется 0,05 м, и затем переместился ещё на 7 см, или 0,07 м. Общее растяжение пружины будет: \[ x_{общ} = 0,05 \, \text{м} + 0,07 \, \text{м} = 0,12 \, \text{м} \]
Теперь мы имеем равнодействующую сил, действующих на грузик в момент, когда он переместился на 7 см. Нам дано, что она равна 3 Н. Она определяется как разность силы тяжести и силы упругости: \[ F_{g} - F_{упр} = 3 \, \text{Н} \] Подставляем силу тяжести: \[ 9,8 \, \text{Н} - k \cdot 0,12 \, \text{м} = 3 \, \text{Н} \]
Перепишем уравнение: \[ 9,8 - 3 = k \cdot 0,12 \] \[ 6,8 = k \cdot 0,12 \]
Теперь найдём значение жесткости \( k \): \[ k = \frac{6,8}{0,12} \approx 56,67 \, \text{Н/м} \]
Округляя до целого числа, получаем: \[ k \approx 57 \, \text{Н/м} \]
Таким образом, жесткость пружины составляет приблизительно 57 Н/м.
