Талоны с номерами 5, 4, 19. Какова вероятность, что рядом лежащие номера окажутся нечётными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)
Чтобы решить задачу, определим сначала, какие номера талоны есть у нас: 5, 4 и 19. Из этих номеров выясним, какие из них являются нечетными, а какие – четными.
Нечётные номера: 5 и 19.
Чётный номер: 4.
Теперь найдем общее количество возможных перестановок для трех талонов:
Количество перестановок \(3! = 6\).
Теперь рассмотрим случаи, когда рядом лежат только нечётные номера. Для этого надо разместить нечётные номера (5 и 19) рядом. Если мы считаем их как одну "группу", то у нас получится две группы: {5, 19} и {4}.
Таким образом, возможные группы и их перестановки будут такими:
- {5, 19} 4
- 4 {5, 19}
Теперь найдём перестановки внутри группы {5, 19}:
- 5 рядом с 19.
- 19 рядом с 5.
Это значит, что у нас есть 2 варианта для их расположения в группе.
Итак, общее количество успешных случаев, когда нечётные номера находятся рядом, равно:
\(2\) (перестановки {5, 19}) × \(2\) (размещение группы и 4) = \(4\).
Теперь найдем вероятность того, что рядом расположенные номера окажутся нечётными.
С вероятностью \(P\) будет:
\[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{6}
\]
Сократим дробь: \[ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Теперь напишем числитель и знаменатель отдельно:
Числитель: 2
Знаменатель: 3
Таким образом, вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными: \( \frac{2}{3} \).
