Из бумаги вырезали прямоугольник 10 х 8 см, после чего расчертили его линиями под 45° и закрасили серым область как показано на рисунке. Найдите площадь серой области. Ответ выразите в квадратных сантиметрах

Чтобы найти площадь серой области простого прямоугольника 10 см на 8 см, который разделен на равные треугольные участки под углом 45°, давайте рассмотрим процесс более подробно.

1. Рассмотрим прямоугольник со сторонами 10 см и 8 см. Площадь всего прямоугольника равна: \[ S_{прямоугольника} = длина \times ширина = 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 80 \, \text{см}^2. \]

2. Теперь мы проведем линии под углом 45°. Эти линии будут делить прямоугольник на равные треугольные области. Каждый треугольник будет иметь основание или высоту равное одной из сторон прямоугольника.

3. Из-за особенностей углов и разрезов, серые области будут представлять собой равнобедренные треугольники. Если мы проведём линии, например, от каждого угла к противоположному ребру, серые треугольники будут составлять половину площадей, так как линии разграничивают их по диагонали.

4. Для дальнейшего вычисления площади серой области, можно заметить, что серые треугольники занимают ровно половину площади прямоугольника.

Таким образом, площадь серой области будет равна: \[ S_{серой области} = \frac{1}{2} S_{прямоугольника} = \frac{1}{2} \times 80 \, \text{см}^2 = 40 \, \text{см}^2. \]

Итак, площадь серой области составляет 40 квадратных сантиметров.