Дан набор чисел: 3, 7, 16, 20, 22. Найди среднее арифметическое набора чисел, квадрат среднего арифметического, среднее арифметическое квадратов значений и дисперсию набора чисел.
Чтобы найти среднее арифметическое, квадрат среднего арифметического, среднее арифметическое квадратов значений и дисперсию набора чисел, давайте последовательно рассмотрим каждый из этих шагов.
Дан набор чисел: 3, 7, 16, 20, 22.
Среднее арифметическое: Для нахождения среднего арифметического, нужно сложить все числа и разделить на количество чисел.
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{3 + 7 + 16 + 20 + 22}{5} = \frac{68}{5} = 13.6 \]
Квадрат среднего арифметического: Теперь найдем квадрат среднего арифметического:
\[ \text{Квадрат среднего арифметического} = (13.6)^2 = 184.96 \]
Среднее арифметическое квадратов значений: Сначала найдем квадраты каждого значения:
- \(3^2 = 9\)
- \(7^2 = 49\)
- \(16^2 = 256\)
- \(20^2 = 400\)
- \(22^2 = 484\)
Теперь найдем среднее арифметическое этих квадратов:
\[ \text{Среднее арифметическое квадратов} = \frac{9 + 49 + 256 + 400 + 484}{5} = \frac{1198}{5} = 239.6 \]
Дисперсия: Дисперсию можно найти по формуле:
\[ D = \frac{1}{N} \sum (x_i - \mu)^2 \]
Где \(N\) — количество значений, \(x_i\) — каждое значение, \(\mu\) — среднее арифметическое.
Вычислим отклонения от среднего арифметического и их квадраты:
- \( (3 - 13.6)^2 = (-10.6)^2 = 112.36 \)
- \( (7 - 13.6)^2 = (-6.6)^2 = 43.56 \)
- \( (16 - 13.6)^2 = (2.4)^2 = 5.76 \)
- \( (20 - 13.6)^2 = (6.4)^2 = 40.96 \)
- \( (22 - 13.6)^2 = (8.4)^2 = 70.56 \)
Теперь найдем сумму этих квадратов отклонений:
\[ 112.36 + 43.56 + 5.76 + 40.96 + 70.56 = 273.2 \]
Теперь вычислим дисперсию:
\[ D = \frac{273.2}{5} = 54.64 \]
Таким образом, мы получили следующие результаты:
- Среднее арифметическое: 13.6
- Квадрат среднего арифметического: 184.96
- Среднее арифметическое квадратов значений: 239.6
- Дисперсия: 54.64
Если что-то еще потребуется уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
