Дан набор чисел: 3 3, 7 7, 16 16, 20 20, 22 22. Найди среднее арифметическое набора чисел, квадрат среднего арифметического, среднее арифметическое квадратов значений и дисперсию набора чисел. Запиши число в каждое поле ответа. х х2 х2 D
Чтобы решить эту задачу, давайте поэтапно найдем запрашиваемые значения для данного набора чисел: 3, 7, 16, 20, 22.
Среднее арифметическое (х): Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех чисел, деленная на количество чисел.
\[ х = \frac{3 + 7 + 16 + 20 + 22}{5} = \frac{68}{5} = 13.6 \]
Квадрат среднего арифметического (x²): Теперь найдем квадрат среднего арифметического:
\[ x² = (13.6)² = 184.96 \]
Среднее арифметическое квадратов значений (x²): Сначала найдем квадраты каждого из чисел:
- 3² = 9
- 7² = 49
- 16² = 256
- 20² = 400
- 22² = 484
Затем вычислим среднее арифметическое этих квадратов:
\[ x² = \frac{9 + 49 + 256 + 400 + 484}{5} = \frac{1198}{5} = 239.6 \]
Дисперсия (D): Дисперсия вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического. Сначала найдем отклонения от среднего 13.6:
- (3 - 13.6)² = 108.16
- (7 - 13.6)² = 43.56
- (16 - 13.6)² = 5.76
- (20 - 13.6)² = 40.96
- (22 - 13.6)² = 70.56
Теперь найдем среднее арифметическое этих квадратов отклонений:
\[ D = \frac{108.16 + 43.56 + 5.76 + 40.96 + 70.56}{5} = \frac{268}{5} = 53.6 \]
Итак, наши ответы будут следующие:
- х: 13.6
- х²: 184.96
- Среднее арифметическое квадратов значений: 239.6
- Дисперсия: 53.6
Запишите, пожалуйста, эти значения в соответствующие поля.
