Сумма пятидесяти чисел равна 285 285 , а сумма их квадратов равна 1685 1685 . Чему равна дисперсия этого числового набора?

Для нахождения дисперсии числового набора, необходимо использовать формулу дисперсии:

\[ D = \frac{\sum x_i^2}{n} - \left( \frac{\sum x_i}{n} \right)^2 \]

где:

• \( D \) — дисперсия,
• \( \sum x_i \) — сумма чисел,
• \( \sum x_i^2 \) — сумма квадратов чисел,
• \( n \) — количество чисел.

В вашем случае:

• \( \sum x_i = 285 \),
• \( \sum x_i^2 = 1685 \),
• \( n = 50 \).

Теперь подставим данные в формулу:

1. Сначала найдем среднее значение (\( \bar{x} \)): \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{285}{50} = 5.7 \]

2. Далее, вычислим квадрат среднего значения: \[ (\bar{x})^2 = (5.7)^2 = 32.49 \]

3. Теперь подставим эти значения в формулу дисперсии: \[ D = \frac{1685}{50} - 32.49 \]

Вычисляем первую часть: \[ \frac{1685}{50} = 33.7 \]

Теперь находим дисперсию: \[ D = 33.7 - 32.49 = 1.21 \]

Таким образом, дисперсия этого числового набора равна \( 1.21 \).