Артем записал на доске четырёхзначное число - такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют меньшее из двузначных чисел). известно, что записанное на доске число делится на 51. какое именно число мог записать артем? укажите все подходящие варианты

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что четырехзначное число можно записать в виде \( abcd \), где \( ab \) и \( cd \) — это двузначные числа. Условие задачи говорит, что \( ab \) и \( cd \) образуют последовательные двузначные числа, причем \( ab \) — меньшее число.

Итак, мы можем записать:

• \( ab = n \)
• \( cd = n + 1 \)

Следовательно, четырехзначное число можно представить как \( 1000a + 100b + 10c + d = 1000(n // 10) + 100(n \mod 10) + 10(n + 1) // 10 + (n + 1) \mod 10 \).

Но проще всего перечислить возможные пары последовательных двузначных чисел от 10 до 98:

• 10 и 11
• 11 и 12
• 12 и 13
• ...
• 98 и 99

Теперь давайте запишем все возможные четырехзначные числа, образованные последовательными двузначными числами.

1. 1011
2. 1112
3. 1213
4. 1314
5. 1415
6. 1516
7. 1617
8. 1718
9. 1819
10. 1920
11. 2021
12. 2122
13. 2223
14. 2324
15. 2425
16. 2526
17. 2627
18. 2728
19. 2829
20. 2920
21. 3031
22. 3132
23. 3233
24. 3334
25. 3435
26. 3536
27. 3637
28. 3738
29. 3839
30. 3930
31. 4041
32. 4142
33. 4243
34. 4344
35. 4445
36. 4546
37. 4647
38. 4748
39. 4849
40. 4950
41. 5051
42. 5152
43. 5253
44. 5354
45. 5455
46. 5556
47. 5657
48. 5758
49. 5859
50. 5950
51. 6061
52. 6162
53. 6263
54. 6364
55. 6465
56. 6566
57. 6667
58. 6768
59. 6869
60. 6970
61. 7071
62. 7172
63. 7273
64. 7374
65. 7475
66. 7576
67. 7677
68. 7778
69. 7879
70. 7980
71. 8081
72. 8182
73. 8283
74. 8384
75. 8485
76. 8586
77. 8687
78. 8788
79. 8889
80. 8990
81. 9091
82. 9192
83. 9293
84. 9394
85. 9495
86. 9596
87. 9697
88. 9798
89. 9899

Теперь из всех написанных чисел нужно выбрать те, которые делятся на 51. Мы можем проверить каждое число на делимость на 51.

1. 1011 ÷ 51 = 19.823 (не делится)
2. 1112 ÷ 51 = 21.8 (не делится)
3. 1213 ÷ 51 = 23.85 (не делится)
4. 1314 ÷ 51 = 25.76 (не делится)
5. 1415 ÷ 51 = 27.84 (не делится)
6. 1516 ÷ 51 = 29.69 (не делится)
7. 1617 ÷ 51 = 31.65 (не делится)
8. 1718 ÷ 51 = 33.63 (не делится)
9. 1819 ÷ 51 = 35.67 (не делится)
10. 1920 ÷ 51 = 37.65 (не делится)
11. 2021 ÷ 51 = 39.64 (не делится)
12. 2122 ÷ 51 = 41.6 (не делится)
13. 2223 ÷ 51 = 43.59 (не делится)
14. 2324 ÷ 51 = 45.55 (не делится)
15. 2425 ÷ 51 = 47.54 (не делится)
16. 2526 ÷ 51 = 49.45 (не делится)
17. 2627 ÷ 51 = 51 (делится)
18. 2728 ÷ 51 = 53.84 (не делится)
19. 2829 ÷ 51 = 55.5 (не делится)
20. 2920 ÷ 51 = 57.45 (не делится)
21. 3031 ÷ 51 = 59.58 (не делится)
22. 3132 ÷ 51 = 61.76 (не делится)
23. 3233 ÷ 51 = 63.52 (не делится)
24. 3334 ÷ 51 = 65.63 (не делится)
25. 3435 ÷ 51 = 67.17 (не делится)
26. 3536 ÷ 51 = 69.29 (не делится)
27. 3637 ÷ 51 = 71.24 (не делится)
28. 3738 ÷ 51 = 73.06 (не делится)
29. 3839 ÷ 51 = 75.12 (не делится)
30. 3930 ÷ 51 = 77.00 (делится)
31. 4041 ÷ 51 = 79.00 (не делится)
32. 4142 ÷ 51 = 81.27 (не делится)
33. 4243 ÷ 51 = 83.58 (не делится)
34. 4344 ÷ 51 = 85.76 (не делится)
35. 4445 ÷ 51 = 87.66 (не делится)
36. 4546 ÷ 51 = 89.55 (не делится)
37. 4647 ÷ 51 = 91.29 (не делится)
38. 4748 ÷ 51 = 93.29 (не делится)
39. 4849 ÷ 51 = 95.75 (не делится)
40. 4950 ÷ 51 = 97 (делится)
41. 5051 ÷ 51 = 99.00 (не делится)
42. 5152 ÷ 51 = 101.00 (не делится)
43. 5253 ÷ 51 = 103.00 (не делится)
44. 5354 ÷ 51 = 105.00 (не делится)
45. 5455 ÷ 51 = 107.00 (не делится)
46. 5556 ÷ 51 = 109.00 (не делится)
47. 5657 ÷ 51 = 111.00 (не делится)
48. 5758 ÷ 51 = 113.00 (не делится)
49. 5859 ÷ 51 = 115.00 (не делится)
50. 5950 ÷ 51 = 116.83 (не делится)
51. 6061 ÷ 51 = 118.83 (не делится)
52. 6162 ÷ 51 = 120.90 (не делится)
53. 6263 ÷ 51 = 122.00 (не делится)
54. 6364 ÷ 51 = 124.00 (не делится)
55. 6465 ÷ 51 = 126.00 (не делится)
56. 6566 ÷ 51 = 128.00 (не делится)
57. 6667 ÷ 51 = 130.00 (не делится)
58. 6768 ÷ 51 = 132.00 (не делится)
59. 6869 ÷ 51 = 134.00 (не делится)
60. 6970 ÷ 51 = 136.00 (не делится)
61. 7071 ÷ 51 = 138.00 (не делится)
62. 7172 ÷ 51 = 140.00 (не делится)
63. 7273 ÷ 51 = 142.00 (не делится)
64. 7374 ÷ 51 = 144.00 (не делится)
65. 7475 ÷ 51 = 146.00 (не делится)
66. 7576 ÷ 51 = 148.00 (не делится)
67. 7677 ÷ 51 = 150.00 (не делится)
68. 7778 ÷ 51 = 152.00 (не делится)
69. 7879 ÷ 51 = 154.00 (не делится)
70. 7980 ÷ 51 = 156.00 (не делится)
71. 8081 ÷ 51 = 158.00 (не делится)
72. 8182 ÷ 51 = 160.00 (не делится)
73. 8283 ÷ 51 = 162.00 (не делится)
74. 8384 ÷ 51 = 164.00 (не делится)
75. 8485 ÷ 51 = 166.00 (не делится)
76. 8586 ÷ 51 = 168.00 (не делится)
77. 8687 ÷ 51 = 170.00 (не делится)
78. 8788 ÷ 51 = 172.00 (не делится)
79. 8889 ÷ 51 = 174.00 (не делится)
80. 8990 ÷ 51 = 176.00 (не делится)
81. 9091 ÷ 51 = 178.00 (не делится)
82. 9192 ÷ 51 = 180.00 (не делится)
83. 9293 ÷ 51 = 182.00 (не делится)
84. 9394 ÷ 51 = 184.00 (не делится)
85. 9495 ÷ 51 = 186.00 (не делится)
86. 9596 ÷ 51 = 188.00 (не делится)
87. 9697 ÷ 51 = 190.00 (не делится)
88. 9798 ÷ 51 = 192.00 (не делится)
89. 9899 ÷ 51 = 194.00 (не делится)

Таким образом, подходящие варианты четырехзначных чисел, которые могут быть записаны Артемом и делятся на 51 — это:

1. 2627
2. 3930
3. 4950

Это все возможные числа, которые соответствуют условиям задачи!