Приведи дроби 2x/x-7 и 6y/x+7 к общему знаменателю

Чтобы привести дроби \( \frac{2x}{x - 7} \) и \( \frac{6y}{x + 7} \) к общему знаменателю, нам нужно найти наименьший общий знаменатель (НОД) для знаменателей \( x - 7 \) и \( x + 7 \).

1. Определим общий знаменатель: Общий знаменатель будет равен произведению этих двух знаменателей, так как они не имеют общих множителей: \[ N = (x - 7)(x + 7) = x^2 - 49 \]

2. Приводим первую дробь к общему знаменателю: Дробь \( \frac{2x}{x - 7} \) нужно умножить на \( \frac{x + 7}{x + 7} \): \[ \frac{2x}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = \frac{2x(x + 7)}{(x - 7)(x + 7)} = \frac{2x^2 + 14x}{x^2 - 49} \]

3. Приводим вторую дробь к общему знаменателю: Дробь \( \frac{6y}{x + 7} \) нужно умножить на \( \frac{x - 7}{x - 7} \): \[ \frac{6y}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} = \frac{6y(x - 7)}{(x + 7)(x - 7)} = \frac{6yx - 42y}{x^2 - 49} \]

Теперь обе дроби имеют один и тот же знаменатель: \[ \frac{2x^2 + 14x}{x^2 - 49} \quad \text{и} \quad \frac{6yx - 42y}{x^2 - 49} \]

4. Записываем обе дроби с общим знаменателем: Теперь их можно объединить или просто выразить с одним знаменателем: \[ \frac{2x^2 + 14x}{x^2 - 49} \quad \text{и} \quad \frac{6yx - 42y}{x^2 - 49} \]

Итак, вы привели дроби \( \frac{2x}{x - 7} \) и \( \frac{6y}{x + 7} \) к общему знаменателю \( x^2 - 49 \). Если у вас есть дополнительные вопросы по теме, не стесняйтесь спрашивать!